יש משפט שאומר שמרכז המעגל החוסם משולש שווה שוקיים זהה למרכז המעגל החסום במשולש?

לא, כי זה לא נכון בחלק מהמקרים.
לדוגמה משולש שווה שוקיים ישר זווית. מרכז המעגל החוסם הוא על היתר, ומרכז המעגל החסום בכלל בתוך המשולש.