3 תשובות
בין הרדיוס למשיק? כן. 90 מע'.
כן הם מאונכים
אפשר להוכיח את זה אם יש לך את משוואות הישר שלהם, מכפלת השיפועים צריכה לצאת מינוס 1
זה ברור כי אם הזווית הזו לא הייתה 90 מעלות, אז היא הייתה קטנה יותר מאחד מהצדדים שלה, ואז היה אפשר להעביר ישר נוסף שחותך את הישר באותה זווית והוא שונה מהישר הזה.
היינו מקבלים משולש שבסיסו הוא המשיק וצלעותיו הם הרדיוס וישר נוסף וזוויות הבסיס שלו שוות. לכן הוא היה שווה שוקיים, לכן הישר הנוסף היה שווה באורכו לאורך הרדיוס.
מהגדרת המעגל "אוסף כל הנקודות שמרחקן ממרכז המעגל הוא הרדיוס, היינו מסיקים שנקודת החיתוך של הישר הנוסך היא גם נקודה במעגל.
כלומר, הראינו שיש נקודה נוספת במעגל שחותכת את הישר שמשיק למעגל.
אבל אז מהגדרת המשיק "ישר הנוגע בנקודה אחת ויחידה במעגל" היינו מקבלים סתירה.

מהסתירה הזאת אנחנו מסיקים שלא ייתכן כי הזווית בין המשיק לרדיוס תהיה שונה מ90 מעלות.
מש"ל.

אם ההוכחה הזאת לא ברורה לך, תנסי לשרטט אותה בדוגמא בכל מעבר שאני עושה כדי להבין את ההיגיון מאחורי זה.