8 תשובות
כי 2 ועוד 2 שווה 4
כי 1 קטן מ2
תחבר שתי אצבעות בשתי הידיים תראה מה ייצא לך
כי כי בע יואו עלית על משהו!
אני לא יודעתת
כי 1 קטן משתיים וכי ככה זה הולך
נקודה למחשבה
השאלה הזו תלויה באיך שהגדרנו את החיבור, את 1, את 2 ואת 4.
נהוג להגדיר אותם באופן כזה שמה שרשמת יתקיים וגם ש 4 יהיה שונה מ2 ולכן 1+1 לא יהיה שווה ל2+2.
או לפחות נהוג להניח כללים מסויימים עבור מספרים אלה כך שהדברם האלה יתקיימו.

עם זאת, בהקשרים אחרים במתמטיקה, לפעמים דווקא נוח להגדיר את הסימונים האלה בצורה שונה.
כך שייתכן מצב בו 1+1 ו 2+2 יסמנו אותו דבר.
לדוגמא, בשדה Z2 (זאת דוגמא מאוד פשוטה), יש רק שני איברים, 0 ו 1.
וכל מספר זוגי הוא סימון זהה ל0, וכל מספר אי זוגי הוא סימון זהה ל1.
לכן בחשבון זה 1=3=5=7=... וגם 0=2=4=6=...
ומנגד לדוגמא 4 שונה מ5.

בחשבון זה פעולת החיבור מוגדרת בדומה לפעולת החיבור מעל הטיבעיים רק שהתוצאה היא שארית החלוקה ב2 מתוצאת החיבור מעל הטיבעיים, בודגמא שלנו 1+1=2=0 כי שארית החלוקה של 2 ב 2 היא 0.
ו2+2=0+0=0 (כי 2=0) או בשיטה שונה 2+2=4=0 (כי שארית החלוקה של 4 ב2 היא 0).

ולכן בחשבון זה דווקא מקבלים ש2=1+1=0=0+0=2+2=4

אם אנחנו רוצים לדבר על ההגדרה של הטיבעיים, אז אפשר לבחור בהגדרה לפי פיאנו.
ואז להוכיח מהאקסיומות שלו שמגדירות את הטיבעיים.

ולא מזמן עניתי למישהו בשאלה לגבי הוכחה ש1+1=2, והוכחתי מהאקסיומות של פיאנו.
מי שרוצה מוזמן לראש את התשובה שלי בשאלה שבקישור.