איך מוכיחים שמכפלה של שתי פונקציות אי זוגיות היא זוגית?

כדי להוכיח שמכפלה של שתי פונקציות אי זוגיות היא זוגית, מתחילים מההגדרה של פונקציה אי זוגית. פונקציה אי זוגית משנה את הסימן שלה כאשר מחליפים את הערך שלה בסימן ההפוך.
נניח שיש לנו שתי פונקציות אי זוגיות. כאשר מכפילים את הפונקציות הללו, נבדוק מה קורה כאשר מחליפים את הערך בסימן ההפוך.
באמצעות ההגדרה, ניתן להראות שהמכפלה שומרת על הסימנים בצורה כזו שכאשר אנו מחליפים את הערך בסימן ההפוך, התוצאה תהיה זהה לתוצאה של הערך המקורי.
כך, נוכיח שהמכפלה מקיימת את התנאים של פונקציה זוגית, כלומר היא אינה משנה את ערכה כאשר מחליפים את הערך בסימן ההפוך.