עזרה במתמטיקה בעיית קיצון

נניח הניצבים הם x,y, אבל הם מקיימים גם פיתגורס ולכן:

x^2+y^2=(sqrt(200))^2

x^2+y^2=200

y^2=200-x^2

y=sqrt(200-x^2).

כעת נחשב היקף ונקרא לו f(x):

f(x)=x+sqrt(200-x^2)+200

נגזור את f(x) ונשווה ל0 (קיצון):

f'(x)=1-2x/(2sqrt(200-x^2))=0

2sqrt(200-x^2)=2x

נחלק פי 2 ונעלה בריבוע:

x^2=200-x^2

2x^2=200

x^2=100

x=+-10, אבל x>0 ולכן x=10.

y=sqrt(200-x^2)=sqrt(200-100)=10

x=y=10.

שואל השאלה:
תודה רבה