איך מוכיחים שתיכון במשולש עובר דרך נקודה מסוימת?

תלוי בנתונים
נגיד אם זאת נקודת מפגש תיכונים אפשר להוכיח שהוא נחתך ביחס של המפגש תיכונים ואז הוא עובר בנקודה

שואל השאלה:
נתון לי תיכון ונקודה שבה התיכון נפגש עם צלע אחרת, השאלה איך אני מוכיח עוד תיכון שעובר דרך הנקודה הזו

אהה מעולה כמו שחשבתי, תציב בתיכון שנתון לך איקס ו2 איקס (לפי היחס) ואיכשהו תגיע חזה שהצלע שאתה צריך גם מחולקת באותו היחס

הנשפט בסוף הוא מפגש תיכונים במשולש מחלק את התיכונים ביחס של 1:2

שואל השאלה:
זאת הבעיה שאיך אני אמור לעשות את זה אני לא יודע

אני לא יכולה לפתור לך את השאלה בלי לדעת מה השאלה
אתה יכול להעלות אותה? אני אנסה בעוד איזה שעה כי יש לי שיעור עכשיו

שואל השאלה:
כן הנה

אהה פתרתי אותה פעם
אז אעזור לך כשאסיים את השיעור שלי

אוקיי אני יכולה עכשיו

נגדיר שטח המשולש ame שווה x
שטח הטרפז 1.25x
שטח המשולש adb=x+1.25x=2.25x
מכל נובע יחס השטחים בין המשולש ame לבין המשולש adb שווה 1/2.25
יחס הצלעות/דמיון שווה לשורש יחס השטחים, אז יחס הצלעות בין המשולש ame לבין המשולש adb שווה 1/1.5
מכך נובע am/ad=2/3
נסמן am=2y
מכך נובע ad שווה 3y
מכך נובע dm=y
יחס התיכון הוא 1/2
מכך נובע m נקודת מפגש תיכונים, לכן התיכון עובר בנקודה הזאת