איך מוכחים שפונקציה היא זוגית או אי זוגית??

זוגית f(-x)=f(x)
אי זוגית f(x)=f(-x)-
ולהוכיח עבור כל x

זוגית g(-x) = g(x)
אי זוגית g(-x) = -g(x)

מציבים מינוס איקס במקום איקס בפונקציה ואם מתקיים f(-x) שווה f(x) אז הפונקציה זוגית

שואל השאלה:
^^רגע אז את אומרת שאם x מסוים מקיים
את f(-x)=f(x אז זה אומר שהפונקציה זוגית? אבל איך את בטוחה ששאר האיקסים גם מקיימים את זה בלי לבדוק אחד אחד?

אם היא זוגית היא מקיימת:
f(x) = f(-x) דוגמא קלאסית היא y=x^2 , שהיא בוודאי זוגית
אם היא אי זוגית היא מקיימת:
https://postimg.cc/mntmjzmq

כדי להוכיח שפונקציה זוגית או אי-זוגית, עלינו להבין מה משמעות המונחים הללו. פונקציה היא גם אם היא עומדת בתנאי f(-x) = f(x) עבור כל הערכים של x בתחום שלה. מצד שני, פונקציה היא אי זוגית אם היא עומדת בתנאי f(-x) = -f(x) עבור כל הערכים של x בתחום שלה.

כדי להוכיח שפונקציה זוגית, נוכל להחליף את -x ב-x בפונקציה ולפשט את הביטוי. אם הביטוי המתקבל שווה לפונקציה המקורית, הפונקציה היא זוגית. לדוגמה, בואו ניקח בחשבון את הפונקציה f(x) = x^2. החלפת -x ב-x, נקבל f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x). לפיכך, f(x) זוגי.

כדי להוכיח שפונקציה היא מוזרה, נוכל לפעול בגישה דומה. נחליף את -x ב-x בפונקציה ונפשט את הביטוי. אם הביטוי המתקבל שווה לשלילה של הפונקציה המקורית, אז הפונקציה היא אי-זוגית. לדוגמה, הבה ניקח בחשבון את הפונקציה g(x) = x^3. החלפת -x ב-x, נקבל g(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -g(x). לפיכך, g(x) הוא אי זוגי.

חשוב לציין שלא כל הפונקציות הן זוגיות או אי-זוגיות. ייתכן שחלק מהפונקציות לא יעמדו באף אחד מהתנאים. כמו כן, פונקציות מסוימות עשויות לעמוד בשני התנאים. במקרים כאלה, אנו אומרים שהפונקציה אינה זוגית ואינה.

לסיכום, כדי להוכיח שפונקציה זוגית או אי-זוגית, עלינו להחליף את -x ב-x בפונקציה ולפשט את הביטוי. אם הביטוי המתקבל שווה לפונקציה המקורית עבור פונקציות זוגיות או לשלילה של הפונקציה המקורית עבור פונקציות אי-זוגיות, אזי הפונקציה עומדת בתנאי המתאים.