אלכסון משני במעויין שווה לצלע כלשהי במעויין?

רק אם הזווית מול האלכסון בת 60 מעלות, כך שהאלכסון מחלק את המעוין לשני משולשים שווי צלעות. בשאר המקרים, לא.

שואל השאלה:
אז אני באמת לא יודעת מה לעשות...
תוכל לעזור לי בשאלה בגיאומטריה בבקשה?

אוקיי, אני יכול לנסות

שואל השאלה:
אני תקועה כבר שעה בסעיף האחרון
איך אני יכולה למצוא את האורך של הגובה שיורד מקודקוד a לצלע bc?

נתון לך ש- bc=48 ס"מ.
מכיוון שהוכחת ש bn=nl=lc, כל אחד מהקטעים האלה שווה לשליש מ 48, כלומר 16 ס"מ. nl=ke=16 ס"מ מכיוון שאלה צלעות נגדיות שוות במלבן.
נתון לך היקף המלבן, 76 ס"מ.
באמצעות ההיקף נמצא את אורכי שתי הצלעות האחרות של המלבן:
x+16+x+16=76
2x+32=76
2x=44
x=22
כלומר kn=el=22 ס"מ.
מכיוון שבמלבן כל הזוויות ישרות ומצאנו את אורכי שתי צלעות סמוכות במלבן, נוכל למצוא את אורך אלכסון המלבן ע"י פיתגורס:
kl^2=22^2+16^2
kl^2=740
kl=sqrt(740)
וגם ne=sqrt(740) מכיוון שהאלכסונים במלבן שווים זה לזה.
האלכסונים במלבן גם חוצים זה את זה ולכן ko=oe=ol=on=sqrt(740)/2.
הגובה היורד מנקודה a לצלע bc במשולש abc מכיל בתוכו את הגובה היורד מ a ל ke במשולש ake, מאחר ש ke||nl (צלעות נגדיות מקבילות במלבן - ומכך נובע שהגובה היורד מ a אמור ליצור בין שתי הצלעות האלה זוויות ישרות מתאימות, כלומר זוויות מתאימות שוות) וגם מכיל בתוכו את האלכסון ao במעוין aeok כי האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה.
נסמן: הגובה מ- a ל bc במשולש abc חותך את bc בנקודה f ואת ke בנקודה g. לפי מה שמצאנו,
afc=<fge=<kel=90>
(kel> היא זווית במלבן keln,
fge=90> כי האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה, afc=90> כי af גובה ל bc במשולש abc.
מכאן שהמרובע gelf הוא מלבן (מרובע בעל שלוש זוויות ישרות),
לכן gf=el=22 ס"מ (צלעות נגדיות שוות במלבן).
ae=eo=sqrt(740)/2
(צלעות שוות במעוין aeok).
משולש ake ש"ש (מאחר ש ak=ae - צלעות שוות במעוין) -->
ag הוא תיכון במשולש ake (גובה לבסיס במשולש שווה שוקיים מתלכד עם התיכון) ---> kg=ge=16/2=8.
כעת, ניתן לעשות פיתגורס במשולש age (או akg) מאחר שהוא ישר זווית.
ag^2+ge^2=ae^2
ag^2+8^2=(sqrt(740)/2)^2
ag^2+64=740/4
ag^2+64=185
ag^2=121
ag=11

נחבר את הקטעים ag ו gf כדי לקבל את האורך הכולל של הגובה af:
af=ag+gf=11+22=33
ס"מ

שואל השאלה:
תודה רבהה:))