אם ידוע שלפונקציה אין נקודת פיתול מה זה אומר על הנגזרת?

שהנגזרת השנייה לא שווה לאפס

לנגזרת אין נקודות קיצון

תוכל/י לצלם את התרגיל?

נקודת פיתול היא נקודת קיצון של הנגזרת. לכן, אם אין לפונקציה נקודות פיתול, בהכרח אין לנגזרת נקודות קיצון (כלומר אין נקודה בה הירידה/העלייה הן הכי חדות).

שלנגזרת אין נק קיצון (אלא אם כן אלה נקודות בקצה התחום)

אפס מאופס, את צודקת חלקית. לפעמים כשתקבלי נקודה שמאפסת את הנגזרת הראשונה, כלומר נקודה שחשודה לקיצון, היא תהווה בעצם נקודת פיתול וסימן הנגזרת לפניה ואחריה לא ישתנה. אף על פי כן, קיימות נקודות פיתול שלא מאפסות את הנגזרת הראשונה. למעשה, כל נקודות הפיתול מאפסות את הנגזרת השנייה וסימן הנגזרת השנייה (ואיתו קעירות הפונקציה המקורית) משתנה לפניהן ואחריהן. לפיכך, נקודות הפיתול הן נקודות הקיצון של הנגזרת הראשונה (כי הן נקודות האיפוס של הנגזרת שלה - הנגזרת השנייה - ובהן סימן הנגזרת שלה - הנגזרת השנייה - משתנה.