נתון: AD תיכון לצלע BC במשולש ABC א. הוכיחו, כי למשולשים ABD ו- ACD, שטחים שווים ב. האריכו את קטע AD כאורכו (AD=ED) ואת נקודה E חיברו עם הנקודות B C הוכיחו כי EB מקביל AC CE=AB בתגובה הבאה שלי אני ישלח את התמונה של הסרטוט

אבל מה עם הנתונים (מספרים)?

שואל השאלה:
הנתון היחיד שיש זה ש ad תיכון לצלע bc במשולש abc
ואין נתונים של מספרים כי צריך לענות על השאלות ע"י הסרטוט

א.
שטח המשולש abd הוא adכפולbd חלקי שתיים.
שטח המשולש acd הוא ad כפול dc חלקי שתיים.

והרי bd=dc, ביגלל שad תיכון לצלע bc, זה אומר שהשטחים שווים.

ב. בגלל שאלכסונים חוצים זה את זה (bd=dc, ad=ed ) המרובע הזה הוא מלבן.
בגלל שהוא מלבן -
eb מקביל לac, וab=ce.
מקווה שהבנת:)

התשובה ל- א:
תוריד גובה מקודקוד a לצלע bc (לנקודה חדשה שנקרא לה o). מקבלים כי שני המשולשים בעלי שטח שווה: משולש abd הינו בעל בסיס bd וגובה ao. ומשולש adc הוא בעל בסיס dc וגובה ao. מכיוון ש- bd שווה ל- dc מתקבל אותו השטח. מש"ל:)

התשובה ל- ב' קלה יותר...
על מנת להוכיח ששני קווים מקבילים, יש להוכיח שהזוויות המתחלפות שוות, כלומר להוכיח שהזווית bae שווה לזווית aec. אפשר להוכיח בקלות על ידי חפיפת המשולשים bad ו- ced: זווית bda שווה ל- cde כי הארכנו את הקטע ad, והרי bd=dc כי זה נתון ו- ad=de כי זה גם נתון. כך גם מוכיחים ש- ba=ec. מש"ל.

נחמדות השאלות האלה בגיאומטריה, כבר שנים לא התעסקתי בזה...:)