חקירת פונקצייה רציונלית 5 יחל כיתה יא - קישור מצורף

a יוצא 1?
אם כן אז אני אסביר איך הגעתי

ax^2-4a
------------- = (f(x
x^2-1

נתון שנקודת הקיצון של הפונקציה נמצאת על הישר y=4, כלומר שיעור ה y של נק' הקיצון של הפונקציה הוא 4.

נמצא את נקודת הקיצון הזו(נביע באמצעות a במידת הצורך). כדי לעשות זאת, ראשית יש לגזור את הפונקציה. נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מנה:
f'*g-g'*f
------------- = '(f/g)
g^2

||
v
(2ax(x^2-1)-2x(ax^2-4a
------------------------------------- = (f'(x
x^2-1)^2)

2ax^3-2ax-2ax^3+8ax
----------------------------------- = (f'(x
x^2-1)^2)

2ax^3 נופל, נקבל:

6ax
--------------- = (f'(x
x^2-1)^2)

נשווה את הנגזרת ל 0:
6ax
-------------- = 0
x^2-1)^2)

המכנה מתבטל, נקבל:
6ax=0
x=0

משמע שיעור ה x של נק' הקיצון הוא x=0.
נציב x=0 בפונקציה המקורית כדי למצוא או להביע באמצעות a את שיעור ה y של נק' זו:

f(0)=(a*0^2-4a)/(0^2-1)=-4a/(-1)=4a

מכאן ששיעור ה y של נק' הקיצון הוא
y=4a. נתון גם ששיעור ה y של נק' זו הוא y=4, ולכן נוכל להשוות:

4a=4 \:4
a=1