עזרה בנגזרת

שואל השאלה:
f(x) = a - (2/x-2) +1/(x-2)*(x-2)

שואל השאלה:
f(x) = a -2/(x-2) +1/(x-2)*(x-2)
יותר נכון

כדאי לך להשתמש בפוטו מת הם פותרים של הכל ....וגם עושים נגזרות ...זה מעולה

f(x)=a-2/(x-2)+1/(x-2)^2

בפונקציה מסוג זה רצוי קודם כל לעשות מכנה משותף על מנת שהגזירה תהיה יותר נוחה:
i -2(x-2)+1
-------------- + f(x)=a
x-2)^2)

2x+4+1-
-------------+f(x)=a
x-2)^2)

2x+1
-----------+f(x)=a
x-2)^2)
שימי לב שלא העלתי את ה a למונה משום שהוא קבוע שבמילא נופל בגזירה אז אין טעם להעלות אותו למונה.
נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מנה-
(i 2(x-2)^2-2(x-2)*(2x+1
=-----------------------------------=(f'(x
x-2)^4)

נוציא x-2 כגורם משותף במונה:
[(i (x-2)[2(x-2)-2(2x+1
=--------------------------------
x-2)^4)

ה x-2 מצטמצם, נשאר:
[(i [2(x-2)-(2x+1
=-----------------------
x-2)^3)

2x-4-2x-1
=--------------
x-2)^3)

5-
------------
x-2)^3)

עכשיו שמתי לב שהייתה לי טעות בגזירה ולא העלתי את המכנה בריבוע, הנה תיקנתי עכשיו^

שואל השאלה:
כן שמתי לב לזה:)
תודה!

שואל השאלה:
הגזירה לא נכונה..:)

מה הנגזרת אמורה לצאת?

שמתי לב עכשיו, העתקתי את הפונקציה לא נכון.

במעבר מ
2x+4+1-
-------------+f(x)=a
x-2)^2)


כתבתי אחרי זה
2x+1
----------- + f(x)=a
x-2)^2)

וזה אמור להיות ככה:
2x+5-
----------- + f(x)=a
x-2)^2)

ועכשיו אני אגזור שוב ואראה אם אין עוד טעות:
(i -2(x-2)^2-2(x-2)*(-2x+5
------------------------------------- = (f'(x
x-2)^4)

(להתעלם מה i בצד שמאל במונה)
נוציא x-2 כגורם משותף:
[(i (x-2)[-2(x-2)-2(-2x+5
---------------------------------- = (f'(x
x-2)^4)

x-2 מצטמצם:
2x+4+4x-10-
=------------------- = (f'(x
x-2)^3)

2x-6
-----------
x-2)^3)

זה מה שזה אמור לצאת?

שואל השאלה:
כן