שאלה לחכמים במתמטיקה

קילו עגבניות = x
קילו מלפפונים = y

1. 4x+3y=26
2. 7x+2y=32.5

נכפיל את משוואה 1. ב2, ואת משוואה 2. ב3.

1. 8x+6y=52
2. 21x+6y=97.5

נחסר את המשוואות:

8x-21x+6y-6y=52-97.5

45.5-=13x-

x=3.5

נציב את x במשוואה 1.
26 = 4*3.5 + 3y

3y=12

y=4


קילו עגבניות עולה 3.5 שח, קילו מלפפונים עולה 4 שח.

נסמן: מחיר ק"ג עגבניות - x
מחיר ק"ג מלפפונים - y.

נתון: מחירם של 4 ק"ג עגבניות ו 3 ק"ג מלפפונים הוא 26 ש"ח, לכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
i. 4x+3y=26

נתון גם: מחיר 7 ק"ג עגבניות ו 2 ק"ג מלפפונים הוא 32.5 ש"ח, לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
ii. 7x+2y=32.5

ונפתור את מערכת המשוואות:
i. 4x+3y=26
ii. 7x+2y=32.5

נכפיל את משוואה i ב 2 ואת משוואה ii ב 3, כדי שמקדמי ה y יהיו שווים ואז יהיה ניתן לעשות חיסור משוואות:
i. 8x+6y=52
ii. 21x+6y=97.5

נחסר את משוואה i ממשוואה ii:
21x-8x+6y-6y=97.5-52
13x=45.5
נחלק את שני האגפים ב 13:
x=3.5

נציב x=3.5 באחת המשוואות כדי למצוא את y(לא משנה איזו). אני אבחר להציב במשוואה i:
i. 4x+3y=26
i. 4*3.5+3y=26
i. 14+3y=26
i. 3y=12
נחלק את שני האגפים ב 3:
y=4

||
||
v
תשובה: מחיר ק"ג עגבניות הוא x=3.5 ש"ח ומחיר ק"ג מלפפונים הוא y=4 ש"ח