מתמטיקה: בעיית תנועה לחכמים שביננו - קישור מצורף

|-----------------------------------|
b...................................a
------------------>.........<-------
רוכב אופניים א.........קטנוע
----------->
רוכב אופניים ב



נסמן: מהירות רוכב א = x
מהירות רוכב ב = x+1
(נתון שמהירותו של רוכב ב גדולה ב 1 ממהירותו של רוכב א)
רוכב ב יצא כעבור t שעות מהרגע שרוכב א יצא לדרכו(סימון)

.................מהירות........זמן......דרך
רוכב א...........ab........ab/x........x
רוכב ב........ab.......ab/(x+1)...x+1

נתון ששני הרוכבים הגיעו ביחד לעיר ב, אך רוכב ב יצא t שעות אחרי רוכב א ולכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
i. ab/x=ab/(x+1)+t

שעתיים לפני ששני הרוכבים הגיעו לעיר b, יצא לקראתם רוכב קטנוע מיישוב b שמהירותו הייתה גדולה פי 5 ממהירות רוכב האופניים הראשון:
מהירות הקטנוע - 5x

.................מהירות.......זמן.......דרך
רוכב א...........x(ab/x-2)...ab/x-2......x
רוכב ב .......x+1
.................i(x+1)(ab/(x+1)-2)..ab/(x+1)-2

רוכב א........ab-2x....ab/x-2.........x
רוכב ב..ab-2x-2..ab(x+1)-2....x+1
(אם לא הבנת פשוט פישטתי את הביטויים של הדרכים שהם עברו עד שעתיים לפני שהגיעו לעיר b).
קטנוע-........ab-(ab-2x)...2x/5x=2/5....5x
עד שפגש את רוכב א
קטנוע-.....ab-(ab-2x-2)..(2x+2)/(5x)....5x
עד שפגש את רוכב ב

נתון שהקטנוע פגש את רוכב א 4 דקות לפני שפגש את רוכב ב, לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
ii. (2x+2)/(5x)=2/5+4/60

א. כדי למצוא את מהירות רוכב האופניים, נפתור את משוואה ii:
ii. (2x+2)/(5x)=2/5+1/15
ii. (2x+2)/(5x)=6/15+1/15
ii. (2x+2)/(5x)=7/15
כפל בהצלבה:
ii. 15(2x+2)=7*5x
30x+30=35x
5x=30
x=6
מהירות רוכב א היא 6 קמ"ש

ב. (1)
המרחק מנק' המפגש של רוכב א עם הקטנוע לעיר b הוא:
ab-(ab-2x)=ab-ab+2x=2x=2*6=12
ק"מ

(2)
המרחק מנק' המפגש של רוכב ב עם הקטנוע לעיר b הוא:
ab-(ab-2x-2)=ab-ab+2x+2=2*6+2=12+2=14
ק"מ

מקווה שזה נכון

וואי יפה שרשמת את כל זה^^ אני בהלם

מה התשובות? יצא לי שמהירות רוכב א היא 4

יש לך במקרה גם את התשובות לסדרות?

שואל השאלה:
.yeet
תוכל לרשום בכתב יד עם טבלה והכל? פשוט אני לא מצליח להבין ככה..
והתשובה היא 4 קמ"ש לסעיף א', לא 6..

שואל השאלה:
אנונימית את יכולה לעזור לי גם?

אם התשובה לא נכונה אז הפתרון שלי לא נכון, אני לא הולך לטרוח להעתיק אותו לדף כי הוא שגוי

די מסובך לכתוב, שאפו לyeet שכתב הכל, אנסה להסביר בקצרה.
מהירות רוכב 1= x
מהירות רוכב 2= x+1
מהירות קטנוע= 5x
התחלתי מהסוף, שעתיים לפני שהגיעו לb, כלומר לרוכב 1 נשארו 2x ולרוכב 2 נשארו 2x+2.
אחרי שעתיים יוצא הקטנוע מb במהירות 5x. המהירות ביחד היא 6x (של רוכב 1 וקטנוע) ולכן הם עוברים את המרחק ביניהם, 2x, בשליש שעה. כך שהקטנוע עבר 5/3x. בשליש שעה עבר רוכב 2 x/3 ועוד שליש ק"מ. לכן המרחק בין רוכב 2 לקטנוע הוא 5/3. (המרחק שהיה קודם, שני איקס ועוד 2 והחסרתי את הדרך שעשה הקטנוע בשליש שעה והדרך שעשה רוכב 2 בשליש שעה).
הם עברו את המרחק הזה ב4 דקות, כלומר 1/15 שעות. וכאשר נחפש את המהירות נמצא שהיא 25 קמש.
המהירות של רוכב 2 והקטנוע יחד היא 6x+1 ונשווה אותה ל25.
כך יוצא שx= מהירות רוכב1= 4 קמש.

מה התשובות לסדרות???