זה בסדר ככה לכתוב?

לא.
the girl had an idea, she thought her idea was great.

לא נראלי

לא.

את כתבת:
"the girl was idea, she thought she had great idea."
was זה "היה", ואת רוצה לכתוב "לילדה היה", לכן יש להשתמש ב"had".
במשפט "she thought she had great idea" היית אמורה לכתוב, דקדוקית "a great idea".

משפט אפשרי יכול להיות "the girl had an idea, she thought she had a great idea", אבל הוא מסובך מדי, ואפשר לוותר על "היא חשבה שהיה לה רעיון טוב" ופשוט לכתוב "היא חשבה שהרעיון שלה היה טוב", לכן:
"the girl had an idea, she thought her idea was great."

בנוסף, אפילו אפשר לוותר על החזרה המיותרת (אך אפשרית) על נושא המשפט (idea), ולהחליפו באזכור השני שלו ב"it":
"the girl had an idea, she thought it was great."

וכדי להתאים את המשפט אפילו טוב יותר וכדי לתת לו להישמע יותר טבעי, אפשר לוותר על הפסיק ולהחליפו ב"and":

"the girl had an idea and she thought it was great."