מה זאת אומרת הוכח שהפרבולה: y=x^2+x+1 חיובית לכל x

לא משנה איזה מספר תציבי באיקס, הy תמיד יהיה חיובי

תוכיחי שy תמיד חיובי

נראה לי שבגלל שהמקדם של הx חיובי

y תמיד יצא חיובי, כלומר הפונקציה לעולם לא תהיה מתחת לציר האיקס

זה כי האיקס הוא בריבוע אז לא משנה איזה ערך תשימי שם הוא יצא חיובי, והוא יצא תמיד יותר גבוה מהאיקס שלא נמצא בריבוע +1, אז זה תמיד ישאר חיובי.
אפילו ב0 זה יהיה חיובי כי האיקסים מתאפסים ונשאר +1.

שואל השאלה:
אז איך בעצם מוכיחים את זה?

הy תמיד תמיד יהיה חיובי

תציבי y שווה 0 ותראי שאין פתרון, כלומר אין חיתוך עם ציר איקס, כלומר הגרף אף פעם לא יורד מתחת לציר האיקס, כלומר הy תמיד חיובי

את מציבה איקס שלילי ואז מראה שהוואי שיצא הוא חיובי וזהו הוכחת, שהפונקציה ץמיד תהיי מעל ציר האיקס זתומרת הוואי חיובי עבור כל איקס

המשך למה שאמרתי ממש פה מעל^ תעשי גם הצבה אחת של מספר באיקס (לא משנה שלילי או חיובי) רק כדאי להראות שהפרבולה נמצאת מעל ציר x, כי פשוט אפשר שלא יהיה חיתוך עם x וכל הפרבולה תהיה מתחתיו בכלל, אז את צריכה להוכיח שזה לא המקרה.

ולגבי ההוכחה מעלי^ זה לא נכון, כאילו מבחינה הגיונית הגיוני לנו שזה הסבר, אהל זה לא מה שירצו ממך, כי בדרך הזאת הוכחת רק ממש את האיקסים שהצבת (טכנית) ולא כל ערך איקס כמו שהם רוצים.

שואל השאלה:
תודה רבה, עזרת לי ממש^

בכיף :)