מה זאת אומרת הוכח שהפרבולה: y=2x^2+3x-2 שלילית לכל x

אני חושבת שמה שצריך לעשות זה לגזור את הפונקציה לראות שיש שם נקודת מקסימום אחת שהיא מתחת לציר ה-x ולכן לא משנה מה יהיה הערך של הx תמיד הy יהיה שלילי

צ"ל שהפרבולה נמצאת מתחת לציר ה x לכל x.
במקרה הזה, זה לא ייתכן, כי הפרבולה מחייכת ולכן היא חייבת להיות לפחות בחלקה מעל לציר ה איקס.
אבל בכללי אם מבקשים ממך להוכיח שמשהו שלילי אז פשוט תעשי אי שוויון-

(מה שמבקשים ממך להוכיח שהוא שלילי)>0

ואז פשוט תראי שאין איקסים שמקיימים את זה שהביטוי הוא חיובי או שווה ל 0, ואז זה בעצם יאמר שהביטוי שלילי לכל x

שואל השאלה:
תודה^