אפשר עזרה בבעיית תנועה?? פליזז, כיתה ט' - קישור מצורף

................96 ק"מ
|-------------------------------------|
עיר א..............................עיר ב
------------------->
מכונית
--------------->
משאית
(המכונית והמשאית יצאו באותו זמן).
נתון: מהירות המכונית ההתחלתית = v1
מהירות המשאית = v2

..............מהירות........זמן.......דרך
סך כל הדרך
מעיר א לעיר ב:
מכונית-..i...15.......15/v1............v1
לפני העיכוב
מכונית-....0................1/2..........0
במהלך העיכוב
מכונית-.....90....81/90=9/10......96-15=81
אחרי העיכוב

משאית...i....96.........96/v2.........v2

נתון שהמכונית והמשאית הגיעו לעיר ב' באותו זמן, לכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
i. 15/v1+1/2+9/10=96/v2
(תזכורת: המכונית והמשאית יצאו באותו זמן)
.................מהירות.......זמן.......דרך
עד הפגישה:
מכונית-.........i....15.......15/v1.......v1
לפני העיכוב
מכונית-............0.......3/60..........0
עיכוב

משאית..........i.....15......15/v2.........v2

נתון שהמשאית חלפה על פני המכונית 3 דקות לאחר שמהכונית עצרה בצד הדרך, לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
ii. 15/v1+3/60=15/v2

i. 15/v1+1/2+9/10=96/v2
ii. 15/v1+3/60=15/v2

i. 15/v1+5/10+9/10=96/v2
ii. 15/v1+1/20=15/v2

i. 15/v1+14/10=96/v2
ii. 15/v1+1/20=15/v2

i. 15/v1+28/20=96/v2
ii. 15/v1+1/20=15/v2

נחסר את משוואה ii ממשוואה i:
i 15/v1-15v1+28/20-1/20=96/v2-15/v2
i 27/20=81/v2
27v2=81*20
27v2=1,620 \:27
v2=60
קמ"ש

נציב באחת המשוואות(לא משנה איזו) v2=60. אני אבחר להציב במשוואה ii:
ii. 15/v1+3/60=15/60
ii. 15/v1=12/60
ii. 15/v1=1/5
v1=5*15=75
קמ"ש

ב) שלושת המקרים בהם המרחק בין שני הרכבים היה 3 ק"מ הם
i. לפני שהמכונית התעכבה
ii. כשהמכונית התעכבה
iii. אחרי שהמכונית התעכבה.

ננתח כל מקרה בנפרד, נתחיל מהראשון-לפני שהמכונית התעכבה
..............מהירות..........זמן........דרך
מכונית.......75...............75t..........t
משאית......60...............60t..........t
(נסמן את הזמן שעבר עד שהמרחק ביניהם היה 3 ק"מ כ t).
בקטע זה מהירות המכונית גדולה ממהירות המשאית לכן המכונית התקדמה יותר משאית, ולכן היא הייתה 3 ק"מ מלפנים למשאית בקטע זה:
60t+3=75t
15t=3
t=1/5=12/60

מקרה ראשון- המרחק ביניהם היה 3 ק"מ אחרי 12 דקות.

מקרה שני- כשהמכונית התעכבה
................מהירות.........זמן.......דרך
מכונית-.........75...15/75=1/5....15
לפני העיכוב
מכונית-.........i.......0...........t............0
בעיכוב
משאית.........60.....i..60(t+1/5)...t+1/5
(נסמן-הזמן שעבר מהרגע שהמכונית התחילה להתעכב ועד שהמרחק בין המכונית והמשאית היה 3 ק"מ הוא t).
ידוע כי במקרה השני המשאית עברה את המכונית כעבור 3 דקות, לכן במקרה השני המשאית עברה הייתה 3 ק"מ מלפני המכונית:
i 60(t+1/5)=15+3
i 60t+12=18
60t=6
t=6/60

הזמן שעבר עד שהמרחק בין המשאית והמכונית היה 3 ק"מ עד מהזמן שהמכונית התחילה להתעכב הוא 6 דקות, אך יש לקחת בחשבון גם את הזמן שעבר לפני שמהכונית התעכבה(שזה הזמן שעבר מהרגע שיצאה לדרך עם המשאית ועד שהתעכבה):
t+1/5=6/60+1/5=6/60+12/60=18/60

מקרה שני- המרחק בין המשאית והמכונית היה 3 ק"מ כעבור 18 דקות מיציאתם.

מקרה שלישי- אחרי שהמכונית התעכבה

...................מהירות.......זמן.......דרך
מכונית-...........75.........1/5.........15
לפני העיכוב
מכונית-...........0...........1/2.........0
במהלך העיכוב
מכונית-..........90...........90y..........y
אחרי העיכוב
משאית......60..i..60(1/5+1/2+y)..1/5+1/2+y
(נסמן: הזמן שעבר מהרגע שהמכונית הפסיקה להתעכב ועד שהמרחק בינה לבין המשאית היה 3 ק"מ הוא y).

בקטע זה המכונית הגבירה את מהירותה עד שהשיגה את המשאית בעיר ב, לכן עד עיר ב מהרגע שהמכונית הפסיקה לעצור המשאית הייתה חייבת להיות הזאת שתהיה 3 ק"מ מלפנים, מפני שהמכונית השיגה אותה רק בעיר ב' ועל כן אין זה ייתכן שהמכונית תהיה 3 ק"מ מלפנים למשאית, לכן:
i 15+90y=60(1/5+1/2+y)-3
(i 18+90y=60(2/10+5/10+y
(i 18+90y=60(7/10+y
i 18+90y=42+60y
30y=24
y=0.8=48/60

המכונית והמשאית נפגשו לאחר 48 דקות מהרגע שהמכונית סיימה להתעכב, אך יש לקחת בחשבון את הזמן שעבר מהרגע ששני הרכבים יצאו לדרך:
y+1/5+1/2=y+2/10+5/10=y+7/10=y+42/60=48/60+42/60=90/60=1+30/60=1.5

מקרה שלישי- המרחק בין המכונית והמשאית יהיה 3 ק"מ כעבור שעה ו 30 דקות מרגע יציאתם