חישוב גובה ליתר במשולש ישר זווית

די בטוחה שטריגונומטריה
יש לך תמונה של המשולש?

שואל השאלה:
לא למדנו טריגונומטריה עדיין
ואני לא יודעת לשים תמונה בסטיפס

כנסי לup2me, תצלמי,ותעתיקי את הקישור שזה נותן

במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר ולכן אורך הגובה הוא 6.
אבל אני מאמין שממכם יתבקשו להוכיח בדרך היותר ארוכה, אז מאחר והמשולש ישר זווית, ונתונה זווית בת 45, אז לפי סכום זוויות במשולש גם הזווית השלישית תהיה 45 מעלות-> מכאן שמדובר במשולש שווה שוקיים.
בעקבות זאת:
התיכון ליתר במשולש ישר הזווית, הוא גם התיכון לבסיס במשולש שווה השוקיים (כי אז היתר במשי"ז הופך לבסיס במש"ש).
בעקבות זאת הוא גם גובה לבסיס בגלל שהתיכון מתלכד עם הגובה-מתוך זה ניתן להסיק שהגובה מחלק את המשולש הגדול לשני משולשים קטנים שכל אחד מהם גם הוא שווה שוקיים ישר זווית (פשוט חוזרים על התהליך של סכום זוויות)
ואז את מקבלת שהתיכון הזה שווה למחצית היתר בגלל שבמשש השוקיים שוות וכל אחת מהשוקיים הם גם חצי מהיתר (נתון כבר בהתחלה שזה תיכון אז לכן זה חצי)