האלכסון במקבילית הוא גם חוצה זווית?

כן
נראלי

לא בהכרח.

כן
תוכיח את זה בעזרת חילוק המקבילית ל2 משולשים חופפים

בעקרון אתה יכל להוכיח שלא (לחילופין אתה יכל להוכיח שבמקרים מסויימים כן).

נתון לנו מקבילית שהצלעות הסמוכות שלה לא שוות.
אנחנו יודעים שזויות נגדיות שוות זו לזו (זוויות מתחלפות בין הישרים המקבילים), לכן אם האלכסון חוצה זוויות, אז כל חצאי הזוויות (של שתי הקודקודים הרלוונטים) בהכרח שוות זו לזו.

נשרטט אלכסון מקודקוד לקודקוד הנגדי לו ואנחנו מקבלים שתי משולשים (זה לא עקרוני איזה אלכסון את משרטט ואיזה משולש אתה בוחר).

נתבונן באחד מן המשולשים:
אנחנו יודעים שהצלעות הסמוכות של המקבילית לא שוות, אזי הזוויות שמולן אינן יכולות להיות שוות ובגלל שהן לא שוות אז האלכסון לא חוצה זווית.


אם היה נתון לנו שהצלעות הסמוכות של המקבילית שוות, אז ברור שהאלכסונים חוצי זוויות. וזה קורה כאשר המקבילית היא מעויין או ריבוע כפי שרשמו.

כמו כן גם בדלתון (לא מקבילית) רק עם אחד האלכסונים.

שואל השאלה:
איזה סיבוך אלוהים

כן- זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות