11 תשובות
כי זה חוק כזה וכי אין חזקהה
זה חוק.
אין ככ שאלה.
אין ככ שאלה.
כי לפי חוקי חזקות אם אני עושה למשל
שלוש בריבוע חלקי שלוש בריבוע (9 חלקי 9) שזה אחד וזה גם בעצם שלוש בחזקת אפס (לפי אחד מחוקי החזקות ניתן לעשות בחילוק של חזקות חיסור של מעריכי החזקה)
שלוש בריבוע חלקי שלוש בריבוע (9 חלקי 9) שזה אחד וזה גם בעצם שלוש בחזקת אפס (לפי אחד מחוקי החזקות ניתן לעשות בחילוק של חזקות חיסור של מעריכי החזקה)
כאשר יש לנו בסיסים שווים ומעריכים שונים ויש חילוק ביניהם פשוט מחסירים בין המעריכים.
זה החוק :
x^n/x^m=x^n-m
אז לדוגמא ניקח את המספר 5 בחזקת 4
ונעשה 5 בחזקת 4 פחות 5 בחזקת 4
נחסיר את החזקות ויצא 5 בחזקת 0, מצד אחד יוצא לנו 5 בחזקת 0, אבל אם תשים לב יש לנו אותו מספר מונה ומכנה ולכן בעצם התוצאה היא 1, מכיוון שאתה מחלק את המספר בעצמו.
זה החוק :
x^n/x^m=x^n-m
אז לדוגמא ניקח את המספר 5 בחזקת 4
ונעשה 5 בחזקת 4 פחות 5 בחזקת 4
נחסיר את החזקות ויצא 5 בחזקת 0, מצד אחד יוצא לנו 5 בחזקת 0, אבל אם תשים לב יש לנו אותו מספר מונה ומכנה ולכן בעצם התוצאה היא 1, מכיוון שאתה מחלק את המספר בעצמו.
יש כמה דרכים להראות שלהגדיר x^0 כ-1 זה מאוד נוח, כשמגדירים את זה כך כל חוקי החזקות ממשיכים להתקיים ואין צורך להגדיר "תחום הגדרה" של מעריך ששונה מ-0, כי זה מוגדר ומסתדר עם הרבה דברים.
בקישורים יש שני הסברים נחמדים שממחישים את זה, ותראי שעם כל הגדרה אחרת המתמטיקה נהיית מוזרה.
בקישורים יש שני הסברים נחמדים שממחישים את זה, ותראי שעם כל הגדרה אחרת המתמטיקה נהיית מוזרה.
קישורים מצורפים:
זה מאוד פשוט
חזקה = מימד
כאשר החזקה 1, זה מימד אחד כלומר יש רק ציר אחד שזה אומר רק נקודות על קו אחד ויחיד כמו x=5
כאשר החזקה 2, יש 2 צירים x ו-y כמו בדף יש אורך ורוחב וכל נקודה על הדף מקבלת מיקום למשל x=5,y=3
אז כשאין מימד או כאשר החזקה היא אפס אז אין כלום הכל מתנכז לנקודה אחת שהיא אחד
חזקה = מימד
כאשר החזקה 1, זה מימד אחד כלומר יש רק ציר אחד שזה אומר רק נקודות על קו אחד ויחיד כמו x=5
כאשר החזקה 2, יש 2 צירים x ו-y כמו בדף יש אורך ורוחב וכל נקודה על הדף מקבלת מיקום למשל x=5,y=3
אז כשאין מימד או כאשר החזקה היא אפס אז אין כלום הכל מתנכז לנקודה אחת שהיא אחד
בכללי יש הסבר מסובך אז אני יקצר את זה
כמה שהחזקה שלך קטנה יותר המספר שואף יותר לאחד תבדוק במחשבון נגיד 8 בחזקת 0.00000000000000000000001 ותראה אתה יכול גם לרדת ולראות את ההתנהגות של כל מספר
כמה שהחזקה שלך קטנה יותר המספר שואף יותר לאחד תבדוק במחשבון נגיד 8 בחזקת 0.00000000000000000000001 ותראה אתה יכול גם לרדת ולראות את ההתנהגות של כל מספר
לא כל המספרים, כולם מלבד 0.
0 בחזקת כל דבר (שאינו 0) זה 0.
כל דבר (שאינו 0) בחזקת 0 זה 1.
יש לנו פה קונפליקט, ו0 בחזקת 0 הוא פשוט לא מוגדר.
הסיבה שכל מספר(שאינו 0) בחזקת 0 הוא 1, נובעת בין היתר מחוקי חזקות:
a^b=a^(b+0)=a^b * a^0
לכן a^0=1
(נבחר כל b שנרצה והדבר הזה יהיה חייב לעבוד)
הערה בנוגע ל0^0: נשים לב שאם a=0 זה לא עובד כי אנחנו חייבים שa^b יהיה שונה מ0, על מנת שנוכל לעשות את הטיעון שהשתמשנו בו.
0 בחזקת כל דבר (שאינו 0) זה 0.
כל דבר (שאינו 0) בחזקת 0 זה 1.
יש לנו פה קונפליקט, ו0 בחזקת 0 הוא פשוט לא מוגדר.
הסיבה שכל מספר(שאינו 0) בחזקת 0 הוא 1, נובעת בין היתר מחוקי חזקות:
a^b=a^(b+0)=a^b * a^0
לכן a^0=1
(נבחר כל b שנרצה והדבר הזה יהיה חייב לעבוד)
הערה בנוגע ל0^0: נשים לב שאם a=0 זה לא עובד כי אנחנו חייבים שa^b יהיה שונה מ0, על מנת שנוכל לעשות את הטיעון שהשתמשנו בו.
החתול של שרדינגר העלתה עוד שני טיעונים נחמדים.
ממליץ מאוד להכנס לקישור ששלחה ולראות אותו כמה פעמים (לאט).
ממליץ מאוד להכנס לקישור ששלחה ולראות אותו כמה פעמים (לאט).
גם הטיעון של n00ne ממש נחמד.
אבל צריך טיפה להסביר למה היא התכוונה:
אם לוקחים מערכת צירים n מימדית, אז פעולת החזקה m^n תהיה פשוט פעולת מניית כל הקוביות הn מימדיות מאורך 1 שנכנסות על תוך קוביה n מימדית שאורך צלעה m.
כלומר, חישוב הנפח הn מימדי של קוביה n מימדית עם צלע באורך m.
עכשיו מה זו קוביה 0 מימדית? ... זו פשוט נקודה.
כמה קוביות 0 מימדיות יש בקוביה 0 מימדית שאורך כל צלעותיה m? כיוון שאין לה צלעות, באמת אורכן של כולן m, ויש בה נקודה אחת ששאורכה 0.
הנפח ה0 מימדי של כל קוביה 0 מימדית, הוא 1 קוביות 0 מימדיות.
בנקודה אחת יש נקודה אחת בלבד.
זה טיעון שהוא מאוד וויזואלי ולמי שאוהב אינטואיציה גיאומטרית.
אבל צריך טיפה להסביר למה היא התכוונה:
אם לוקחים מערכת צירים n מימדית, אז פעולת החזקה m^n תהיה פשוט פעולת מניית כל הקוביות הn מימדיות מאורך 1 שנכנסות על תוך קוביה n מימדית שאורך צלעה m.
כלומר, חישוב הנפח הn מימדי של קוביה n מימדית עם צלע באורך m.
עכשיו מה זו קוביה 0 מימדית? ... זו פשוט נקודה.
כמה קוביות 0 מימדיות יש בקוביה 0 מימדית שאורך כל צלעותיה m? כיוון שאין לה צלעות, באמת אורכן של כולן m, ויש בה נקודה אחת ששאורכה 0.
הנפח ה0 מימדי של כל קוביה 0 מימדית, הוא 1 קוביות 0 מימדיות.
בנקודה אחת יש נקודה אחת בלבד.
זה טיעון שהוא מאוד וויזואלי ולמי שאוהב אינטואיציה גיאומטרית.
נכון כמצמצמים מספר אז מצמצמים אותו ל1 ולא ל0?
אז בדיוק אותו דבר
3 בחזקת 0
זה פשוט כלום
וכלום זה לא 0 כלום זה 1
אז בדיוק אותו דבר
3 בחזקת 0
זה פשוט כלום
וכלום זה לא 0 כלום זה 1
באותו הנושא: