פונקציה מעריכית

f(x)=(x-a)*e^x
נתון: לפונקציה קיצון בנקודה שבה x=1 כלומר
f'(1)=0.
ראשית, נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מכפלה:
f*g)'=f'*g+g'*f)
||
v
f'(x)=1*e^x+(x-a)*e^x
(f'(x)=e^x+e^x*(x-a
נציב x=1 ונשווה ל 0:
e^1+e^1*(1-a)=0
e+e(1-a)=0
נוציא e כגורם משותף
e[1+(1-a)]=0
e[2-a]=0
נחלק את שני האגפים ב e
i. 2-a=0
a=2

f(x) = (x-a)*e^x
f'(x) = e^x + (x-a)*e^x
נוציא e^x גורם משותף
f'(x) = e^x (1+x-a)
נשווה כל ביטוי לאפס ונקבל:
e^x (1+x-a) = 0
מכפלה של שני גורמים גוררת כי לפחות אחד מהם אפס,
אזי או ש- e^x = 0 או ש- 0 = (x-a+1)
אך ידוע כי e^x שונה מאפס לכל x ולכן רק הביטוי השני יכול להתאפס.
x-a+1 = 0 נציב כי x = 1
a = x+1
a = 1+1 = 2