עזרה בגיאומטריה כיתה ט - קישור מצורף

סעיף א:
משולש adb הוא ישר זווית (זווית adb בת 90 מעלות). זווית abc היא זווית חיצונית למשולש adb והיא בהכרח גדולה מ90 מעלות (כלומר קהה) כי היא שווה לסכום של שתי הזוויות הפנימיות במשולש שאינן צמודות לה (סכום גודלן של הזווית הישרה ועוד זווית bad בהכרח גדול מ90 כי אין זווית ששווה ל0). מכאן שabc הינה זווית הראש במשולש שווה שוקיים abc, מכיוון ולא ייתכן שהיא זווית בסיס- אילו הייתה זווית בסיס, היו שתי זוויות גדולות מ90 מעלות במשולש (זוויות בסיס שוות במשולש שווה שוקיים) והדבר לא ייתכן מאחר וסכום זוויות במשולש 180 מעלות. לכן היא נמצאת בין שוקי המשולש שהם ab וcb.

סעיף ב: נתון לנו שad שווה לחצי מצלע bc. נסמן ad=x, bc=2x. מכיוון שגילינו בסעיף א' ששוקי משולש שווה השוקיים הינם bc וab, ניתן להגיד שהם שווים האחד לשני ומכאן שגם ab=2x. ניתן לראות כי במשולש abd ישר הזווית מתקיים שהניצב ad שווה לחצי היתר ab. ניתן להשתמש במשפט הבא- במשולש ישר זווית שבו ניצב שווה למחצית היתר, הזווית שמול ניצב זה בת 30 מעלות. כך גילינו שזווית abd בת 30 מעלות, ובהכרח זווית abc שווה ל150 מעלות (זוויות צמודות סכומן 180). כל אחת מזוויות הבסיס של משולש abc שוות ל180-150 חלקי 2, כלומר ל15 מאחר וסכום זוויות במשולש 180 וכן זוויות הבסיס שוות במשולש שווה שוקיים. מקווה שעזרתי :))