תשובה אחת
הפונקציה: y = -x^2+2x+3
נקודה a היא נקודת הקדקוד של הפונקציה, ניתן למצוא אותה באמצעות נגזרת או נוסחה (עד כמה שאני לא אוהב שימוש בנוסחה כיוון שזהו הליך טכני אשתמש בנוסחה כי זה מה שמצפים ממך לעשות, אך אם תרצי ללמוד מהיכן הגיעו אליה אשמח להסביר)
בפונקציה מהצורה y = ax2+bx+c ערך האיקס של נקודת הקדקוד יהיה x = -b/2a
כלומר ערך האיקס בפונקציה שלנו יהיה x=-2/2*-1 = 1
נציב ערך איקס זה בפונקציה על מנת למצוא את ערך ה- y
y = -1^2+2*1+3 = 6
כלומר הנקודה a הינה (1,6)
נקודות b ו- c הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- x, את ציר האיקס ניתן לתאר באמצעות הישר y = 0
כעת נמצא חיתוך בין הישרים על ידי פתרון שתי המשוואות בשני הנעלמים
y = -x^2+2x+3
y = 0
נציב את המשוואה השניה במשוואה הראשונה
0 = x^2+2x+3-
קיבלנו משוואה ריבועית, אפשר לפתור באמצעות נוסחת השורשים/טרינום/נוסחאות ויאטה, בכל מקרה פתרונות המשוואה הם x = -1 ו- x = 3
נתאים את הערכים שקיבלנו לנקודות לפי הגרף
(b (-1,0) c (3,0
(a (1,6
כעת יש למצוא את שיפוע המיתרים ab ו- ac
נעשה זאת על ידי הנוסחה למציאת שיפוע בין שתי נקודות
m = y1-y2 / x1-x2
mab = 6-0 / 1- (-1) = 6/2 = 3
mac = 6-0 / 1-3 = 6/-2 = -3
כעת נכתוב את משוואות הישרים על ידי הנוסחה לישר לפי נקודה ושיפוע
(y-y1 = m (x-x1
נציב את הנקודה a
(ab: y-6 = 3 (x-1
ab: y = 3x+3
(ac: y-6 = -3 (x-1
ac: y = -3x+9
משולש abc הוא משולש שווה שוקיים, מכיוון שהנקודה a נמצא על ציר הסימטריה של הפרבולה והנקודות b ו- c בעלות ערך y זהה.
ab = ac
שטח המשולש יהיה גודל הצלע bc כפול מרחק הנקודה a מצלע זאת חלקי 2
כיוון שהנקודות b ו- c נמצאות על ציר ה- x ניתן למצוא את המרחק ביניהן על ידי חיסור ערכי האיקס, איקס ימני פחות איקס שמאלי
bc = 3- (-1) = 4
מרחק הנקודה a מהצלע הוא בדיוק 6 יחידות כיוון שהצלע bc מונחת על ציר
ה- x ולכן ערך ה- y של הנקודה a מתאר את המרחק הזה.
שטח המשולש יהיה
s = 6*4/2 = 24/2 = 12
נקודה a היא נקודת הקדקוד של הפונקציה, ניתן למצוא אותה באמצעות נגזרת או נוסחה (עד כמה שאני לא אוהב שימוש בנוסחה כיוון שזהו הליך טכני אשתמש בנוסחה כי זה מה שמצפים ממך לעשות, אך אם תרצי ללמוד מהיכן הגיעו אליה אשמח להסביר)
בפונקציה מהצורה y = ax2+bx+c ערך האיקס של נקודת הקדקוד יהיה x = -b/2a
כלומר ערך האיקס בפונקציה שלנו יהיה x=-2/2*-1 = 1
נציב ערך איקס זה בפונקציה על מנת למצוא את ערך ה- y
y = -1^2+2*1+3 = 6
כלומר הנקודה a הינה (1,6)
נקודות b ו- c הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- x, את ציר האיקס ניתן לתאר באמצעות הישר y = 0
כעת נמצא חיתוך בין הישרים על ידי פתרון שתי המשוואות בשני הנעלמים
y = -x^2+2x+3
y = 0
נציב את המשוואה השניה במשוואה הראשונה
0 = x^2+2x+3-
קיבלנו משוואה ריבועית, אפשר לפתור באמצעות נוסחת השורשים/טרינום/נוסחאות ויאטה, בכל מקרה פתרונות המשוואה הם x = -1 ו- x = 3
נתאים את הערכים שקיבלנו לנקודות לפי הגרף
(b (-1,0) c (3,0
(a (1,6
כעת יש למצוא את שיפוע המיתרים ab ו- ac
נעשה זאת על ידי הנוסחה למציאת שיפוע בין שתי נקודות
m = y1-y2 / x1-x2
mab = 6-0 / 1- (-1) = 6/2 = 3
mac = 6-0 / 1-3 = 6/-2 = -3
כעת נכתוב את משוואות הישרים על ידי הנוסחה לישר לפי נקודה ושיפוע
(y-y1 = m (x-x1
נציב את הנקודה a
(ab: y-6 = 3 (x-1
ab: y = 3x+3
(ac: y-6 = -3 (x-1
ac: y = -3x+9
משולש abc הוא משולש שווה שוקיים, מכיוון שהנקודה a נמצא על ציר הסימטריה של הפרבולה והנקודות b ו- c בעלות ערך y זהה.
ab = ac
שטח המשולש יהיה גודל הצלע bc כפול מרחק הנקודה a מצלע זאת חלקי 2
כיוון שהנקודות b ו- c נמצאות על ציר ה- x ניתן למצוא את המרחק ביניהן על ידי חיסור ערכי האיקס, איקס ימני פחות איקס שמאלי
bc = 3- (-1) = 4
מרחק הנקודה a מהצלע הוא בדיוק 6 יחידות כיוון שהצלע bc מונחת על ציר
ה- x ולכן ערך ה- y של הנקודה a מתאר את המרחק הזה.
שטח המשולש יהיה
s = 6*4/2 = 24/2 = 12
באותו הנושא: