האם קיים משולש שבו מרכז המעגל החוסם והחסום נפגשים?

אם הבנתי את השאלה נכון, אז משולש שווה צלעות

שואל השאלה:
למה רק במשולש שווה צלעות?

אוקיי
בגלל שזה משולש ישר זווית, אז כל תיכון הוא גם גובה וגם חוצה זווית, ולפי המשפט ההוא, הנקודה האמצעית של המעגל הפנימי נוצרת מנקודת המפגש של התיכונים/חוצי הזוויות/גבהים. אבל גם כל אחד מהקווים שיוצא מהקודקוד הוא מיתר המשולש הגדול, ונקודת המפגש שלהם סימטרית לחלוטין, לכן הם גם רדיוסים. והנקודה שבה רדיוסים נפגשים היא נקודת האמצע של המעגל.

לא יודע עד כמה ההסבר הזה טוב, אבל אין לי איך להסביר את זה טוב יותר

שואל השאלה:
לא הבנתי, מה קשור עכשיו משולש ישר זווית לא דיברת בהתחלה על משולש שווה צלעות?

אה שיט
כן התכוונתי לשווה צלעות