אפשר עזרה פליזז??? בעיית קיצון גאומטרית - קישור מצורף

https://ibb.co/ssxqqrw

עכשיו ממה שעשיתי שם בקישור, ההיקף הוא:

f(x,y)=2(x+2y)

אפשר להציב y=sqrt(r^2-(x+a)^2) לקבלת:

f(x)=2(x+2sqrt(r^2-(x+a)^2))

אפשר לגזור את הפונקציה ולחפש קיצון:
f'(x)=2-4(x+a)/sqrt(r^2-(x+a)^2)

נשווה ל0 ונסדר קצת:

2sqrt(r^2-(x+a)^2)=4(x+a)

(sqrt(r^2-(x+a)^2)=2(x+a

r^2-(x+a)^2=4(x+a)^2

r^2=5(x+a)^2

x+a=+-r/sqrt(5)

x=+-r/sqrt(5)-a

אבל x>0 ולכן יש רק אופציה אחת אפשרית:

x=r/sqrt(5)-a.

נציב את זה לf(x):

f(...)=2(...+2sqrt(r^2-0.2r^2))

f(...)=2(r/sqrt(5)-a+2*2*r/sqrt(5))

(f(...)=2(sqrt(5)*r-a

זה ההיקף המקסימלי, בהנחה שבאמת r>sqrt(5)a

אגב, עבור a=<r=<sqrt(5)*a, אז x=0 יביא את המקסימום, וזה יהיה:

f(0)=4sqrt(r^2-a^2)

https://www.geogebra.org/classic/zycuz9me

עשיתי r=b*a, יעני a כפול מקדם כלשהו, כי ככה יותר קל להציג את התוצאות השונות.

ממליץ לפתוח את הגאוגברה על המחשב, עבור b=2.23 בערך, שזה שורש חמש (עשיתי שם בקפיצות שייאפשרו את זה) אפשר לראות מקסימום מקומי בx=0.

עבור b>sqrt(5) אז המקסימום המקומי יהיה עבור איקסים שגדולים מ0 והם שווים לr/sqrt(5)-a שאצלי בגאוגברה זה ab/sqrt(5)-a.

עבור b<sqrt(5) וגם b>1 אז x=0 יהיה האיקס שעבורו יש מקסימום, ועבור b<1 אז אין איקסים חיוביים בכלל (כי זה כמו לומר a>r).