מישהו שמבין בחקירת פונקציה טריגונומטרית איך הם הגיעו למה שסימנתי בצהוב - קישור מצורף

מצאו שם שני פתרונות כלליים לנקודות קיצון:

1) x=pi*k
2) x=+-pi/3+2pi*k

עכשיו אמרו גם שx בטווח בין 0 ל2pi (כולל), אז פשוט מצאו את כל האיקסים הפרטיים שגם מקיימים את הפתרון הכללי (הראשון או השני, אחד מהשניים), וגם נמצאים בטווח.

אחרי שמצאנו את כל האיקסים הללו, פשוט מאפיינים אותם לפי טבלה במקרה הזה/ נגזרת שנייה.

שואל השאלה:
עד הגזירה הבנתי אבל איך הם הגיעו לאיקס 5 חלקי שלוש פאי

שואל השאלה:
אני לא הבנתי איך הם הגיעו לאיקס הזה

כתוב לך שם ממש כל התהליך מהשלב של הגזירה, ועד לעניין של שימוש בזהויות טריגונומטריות+העברת המשוואה לכדי מכפלה+פיצול למקרים ואפיון הנקודות ע"י טבלה

שואל השאלה:
אבל אני חושבת שלמדתי ש בקוסינוס אין את האיקס השני המשלים אני טועה? זה לא אמור להיות רק איקס שווה פאי חלקי שלוש

שואל השאלה:
מה לא הבנתי

cos(x)=cos(-x)
מכאן לקוח ה+- הזה

שואל השאלה:
לא הבנתי אז לקוסינוס יש גם את הקטע של המינוס פלוס?

אם cos(x)=a, אז גם cos(-x)=a

לכן אם x=b+2pi*k אז גם x=b+2pi*k-

נכפול את החלק השני במינוס:

x=-b-2pi*k, אבל רגע, k זה כל המספרים השלמים, לכן לכתוב k זה בדיוק כמו לכתוב k- (יש לזה את אותה המשמעות), ואז קיבלנו פתרון נוסף של:

x=-b+2pi*k

בשביל לא לכתוב עכשיו שתי משוואות בנפרד, משלבים את זה להיות משוואה אחת שבתכלס היא שתי משוואות:

x=+-b+2pi*k, זה כתיב מקוצר פשוט למשוואות:

x=b+2pi*k
x=-b+2pi*k