עזרה עם משהו בסיסי במתמטיקה

את מעבירה בכפל את הארבע איקס ואז יוצא לך
5x=4x

מה לא ?

מה עשית עם הארבע איקס?

אפשר, אבל אז נצטרך לכתוב בצד את תחום ההגדרה שזה עתה "הסתרנו" במשוואה.
למשל, עבור מכנה של 4x, מתקיים x#0 בכדי שהמכנה לא ייתאפס, לכן חשוב לציין את זה בצד לפני שכופלים במכנה.

אבל למה זה בעצם חשוב? למעשה אין לכך תמיד חשיבות, אבל קיימים מצבים בהם זה שלב הכרחי:


1) 4x/3x=0

איך נפתור? נכפול במכנה של 3x כמובן ונקבל 4x=0 ולכן x=0. איפה בעיה פה? שאסור לנו שהמכנה ייתאפס, ולכן 3x#0 וזה שקול לדרישה x#0. למעשה למשוואה הזו אין פתרון! זאת משום שהפתרון היחיד שקיבלנו נמצא מחוץ לתחום ההצבה המותר.

2) (3x)/(4x+1)=0

כאן נכפול במכנה שוב ונקבל 4x+1=0 ולכן x=-0.25. נשים לב שהפעם הפתרון נמצא בתוך תחום ההצבה, הרי 0.25#0-, ולכן זה פתרון אמיתי לבעיה שלנו.


מה ראינו? שתי דוגמאות, בראשונה תחום ההצבה הוא הכרחי לקביעת אמיתות הפתרון, ובשנייה תחום ההצבה לא פוסל את אמיתות הפתרון. בשני המקרים יש רלוונטיות לכתיבת תחום ההצבה, רק כך נוכל לוודא ב100% שאנחנו פתרנו את הבעיה במלואה בצורה רשמית.

אה אם המכנה שווה לאפס יש בעיה במשוואה עצמה לא..?

שואל השאלה:
^^^^אה אז כאילו צריך לבדוק שהתשובה של המשוואה לא תהיה התחום הגדרה? ואם כן אז כאילו לבטל את התשובה..
כאילו אני שאלתי את השאלה הזאת כי אני זוכרת שאמרו לי משהו על זה שיש בעיה לבטל מכנה עם נעלם אבל לא זכרתי מה
נב- תכננתי לכתוב במשוואה 2x^2 אבל לא נורא

צריך לבדוק שהפתרון לאחר ההכפלה במכנה ,לא מאפס את המכנה