איך מוכיחים שתיכון במשולש ישר זווית מחלק את המשולש ל2 משולשים עם שטחים שווים

אם שני הגבהים שווים , וגם הבסיס

שואל השאלה:
אני יודע נוסחה של שטח משולש, אבל אין לי נתונים על גבהים במשולש הזה

תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים בעלי אותו השטח זה חלק מהגדרה של תיכון וזה גם הגיוני

שואל השאלה:
בהתחלה חשבתי שזה קל ופשוט לכתוב את זה כמשפט אבל הבנתי שאי אפשר לכתוב את זה כמשפט וחייבים להוכיח את זה

אפשר לכתוב את זה כמשפט
או שפשוט כתבתי במילים שלך ותסבירי למה זה מכון

שואל השאלה:
מותר לכתוב את זה כמשפט?

^לא, אבל אני אוכיח עבור משולש כללי:
יהי משולש abc, תוריד גובה לצלע ac שלו ולאורך הגובה תקרא h. תוריד תיכון מנקודה b אל ac ולמפגש של התיכון והצלע תקרא d.

נוצרו שני משולשים abd וגם cbd שלשניהם גובה h ובסיס ad וbd בהתאמה. בגלל שהתיכון חצה את ac הרי שx=bd=ad (סתם בחרתי x), אז שטחי שני המשולשים האלו הם h*x/2 שזה 0.5xh, יעני שהתיכון חילק את המשולש לשני משולשים עם שטח זהה.

שואל השאלה:
זה משולש ישר זוית אז אני צריך לשרטט את הגובה או שהוא כבר נמצא?

אם התיכון הוא לניצב במשולש ישר זווית אז הניצב השני הוא הגובה המשותף לשני המשולשים.
תסמן את הגובה הזה בh , את כל אחד משני הקטעים שהתיכון חוצה תסמן בx. התיכון יצר שני משולשים, אז תעשה אורך כפול גובה לכול אחד משני המשולשים האלה.
וזהו, קיבלת שהשטח של כל אחד מהמשולשים הוא x*h חלקי שתיים, ולכן המשולשים שווי שטח.

כי זה יורד מאותו קודקוד

כי זה הגובה מנקודה b אל ac, ומאחר וad,bd מונחות על ac אז זה גם הגובה אליהן.

שואל השאלה:
למה הגובה שמורידים הוא גובה ב2 המשולשים? ואיך אני כותב את זה בנימוק