איך מוצאים ביטוי אלגברי של פרבולה בעזרת שתי נקודות?

לפי מה שאני זוכרת אתה מציב בגרף ואז y= ואם הנקודות הם חיוביים אז בסוגרים ואז x+ או x- תלוי איפה הנקודות. ואז סוגר סוגרים ואם זה זז למעלה אז + ואז נגיד זה 5 למעלה אז +5 ואם זה מינוס אז מינוס. אם אני לא טועה

אפשר למצוא משפחת פרבולות שעוברות דרך 2 נקודות מסוימות:

נגיד יש לנו (u,v),(w,p) נקודות נתונות כך שמתקיים u#w, אז נוכל לכתוב:

f(x)=ax^2+bx+c

f(u)=a(u)^2+b*u+c=v

f(w)=a(w)^2+b*w+c=p

אם נחסר את המשוואות נקבל:

a(w^2-u^2)+b(w-u)=p-v


a=(p-v)/(w^2-u^2)-b/(u+w)...

אם נכפול את המשוואה הראשונה פי w^2 ואת השנייה פי u^2 ואז נחסר ביניהן נקבל:

b*w*u^2-b*u*w^2+cu^2-cw^2=pu^2-vw^2

bwu(u-w)+c(u+w)(u-w)=pu^2-vw^2


c=(pu^2-vw^2)/(u^2-w^2)-bwu/(u+w)...

אפשר להציב במקום a,c את הזוועות האלו שתלויות רק בפרמטר b ובערכי הנקודות הנתונות(u,v,w,p), מכאן נקבל משפחת פרבולות שתלויה בפרמטר יחיד b.

מוצאים נקודת קודוד מחוקים את הפרבולה מהמחרבת ואז מחשבים ממוצע של הגילאים של ילדי הכיתה

בשביל למצוא ביטוי אלגברי של פרבולה כאשר ידועות שתי נקודות עליה, עושים את הפעולות האלה:
1. ידועות שתי נקודות (x1,y1) ו-(x2,y2) על הפרבולה
2. כותבים משוואה ליניארית שמתאימה לשתי הנקודות:
y=a*x + b
3. פותרים את המשוואה הליניארית ומוצאים את a ו-b:
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1 - a*x1
4. הביטוי האלגברי של הפרבולה הוא:
y=a*x + b
לדוגמה, אם ידוע הנקודות (1,2) ו-(3,8):
a=(8-2)/(3-1)=6
b=2 - 6*1 = -4
הביטוי הוא: y=6x - 4