האם אפשר למצוא את ביטוי האלגברי של הפרבולה אם נתונה לי רק נקודת הקודקוד?

לא. אי אפשר,
בגלל שאשר ליצור עוד משוואה עם הנגזרת חסר רק נקודה אחת