מה זה פונקציה זוגית ואי זוגית?

פונקציה זוגית היא פונקציה ממשית בעלת סימטריה מוגדרת ביחס לציר y, זאת אומרת שעבור כל (x) ששייך לתחום ההגדרה שלה מתקיים [ f(x) = f(-x) ]

פונקציה אי זוגית היא פונקציה ממשית בעלת סימטריה אנטי סימטרית ביחס לציר x, זאת אומרת שיש לה סימטריית סיבוב של 180 מעלות סביב לראשית

כן, נגיד בזוגית נבדוק אם (f(x) = f(-x)) לכל (x) בתחום ההגדרה של הפונקציה.
אם התנאי מתקיים, הפונקציה זוגית

באי זוגית נבדוק אם (f(x) = -f(-x)) לכל (x) בתחום ההגדרה של הפונקציה
אם התנאי מתקיים, הפונקציה אי זוגית

זוגית שזה אותו פונקציה אבל בצד הנגדי של הפונקציה הקיימת
אי זוגית זה שזה אותו פונקציה אבל בציר x הנגדי והציר y הנגדי

זוגית זו פונקציה שבין אם תציבי בה x או -x, התוצאה תהיה זהה.
אי זוגית זה שהתוצאה תהיה הפוכה כשתציבי x לעומת -x.
כשיש x בחזקת 2 זה בדרך כלל זוגי בגלל שזה תמיד יצא חיובי.

שואל השאלה:
ואיך אני מוכיחה?
אפשר פשוט להציב כל מספר שבאלי?