מה הנגזרת של tanx

הוכח את הנוסחה של חישוב הנגזרת של פונקצית tan(x).

נחשב את הנגזרת של הפונקציה הבאה,

y = tan(x) = sin(x) / cos(x)

לפני שנשתמש בחוק המנה נגדיר,

u = sin(x); v = cos(x)

נגזור כל אחת מהפונקציות החדשות שלעיל לפי x ונקבל,

du/dx = cos(x)

dv/dx = -sin(x)

כעת נשתמש בחוק המנה,

y = u/v
dy/dx = (vdu/dx udv/dx) / v2

dy/dx = (cos(x)cos(x) sin(x)(-sin(x))) / cos2(x)
dy/dx = (cos2(x) + sin2(x)) / cos2(x)
dy/dx = 1 / cos2(x)
dy/dx = sec2(x)

(לא יודעת אם זה נכון מצאתי את זה באתר)

זה 1 חלקי cos(x)^2