מה הנגזרת של X? ומה הנוסחה של הנגזרת ?

יש כל מיני סונחאות גזירה מוכחות ומאוד שימושיות, לא רק אחת.

אם התכוונת להגדרה שעליה כן אפשר להסתכל כמשהו יחיד(אף על פי שכנראה אפשר לחשוב על הגדרות שונות אבל שקולות לוגית). אז הנה טיפה הסבר:

לפי הגדרה, הנגזרת מוגדרת להיות הגבול, של מה שקורה כשאתה מתקדם עם הפונקציה טיפה מנקודה מסויימת ומחשב את הפרש הגבהים של הנקודות חלקי גודל ההתקדמות, כאשר ההתקדמות שואפת לאפס.

בצורה פורמלית יותר, אם (f(x זו פונקציה, אז הנגזרת שלה בנקודה a היא
הגבול של " ( (f(a+h)-f(a ) חלקי h " כאשר h שואף לאפס.
שזה בדיוק, מבחינה אינטואיטיבית, כמו לחשב שיפוע.

נחזור לדוגמא שהבאת:
עבור הפונקציה f(x)=x הנגזרת בנקודה a היא:
לפי הגדרה: הגבול של " ( (f(a+h)-f(a ) חלקי h " כאשר h שואף לאפס.
שעבור הפונקציה הזו זה שווה ל:
הגבול של " ( a+h - a ) חלקי h " כאשר h שואף לאפס.
שזה שווה ל:
הגבול של " h חלקי h " כאשר h שואף לאפס.
שזה שווה ל:
הגבול של " 1 " כאשר h שואף לאפס.
שזה 1.
לכן בכל נקודה a, הנגזרת היא הערך 1. לכן פונקציית הנגזרת, היא הפונקציה הקבועה 1.

y = x
שזה כמו y = x^1
ואז, לפי הנוסחה של נגזרת של פולינום צריך להוריד את החזקה כהמקדם של ה x ולהוריד 1 מהחזקה שה x היה מועלה בו:
y' = 1x^(1-1) = x^0 = 1