אם נתונה לי פונקצייה של y(t) ושל x(t) איך מוצאים את y(x)?

נניח y(t)=t^2+6t+9, x(t)=t+3

אז אפשר אפשר לומר y=x^2

הכוונה היא שמציבים x=t+3 ובודקים איך y קשורה לt+3

שואל השאלה:
ואם t לא ניתן לבידוד?

מכל פונקציה של x(t) וגם y(t) תבודדי את t...

לאחר מכן תשווי אותו ותקבלי פונקציה רק עם x ו-y.

לדוגמה:

x=1+4t
y=2+5t

אלו שתי פונקציות שתלויות בt.
זה נקרא גם משוואות פרמטריות.

כדי להפוך משוואה פרמטרית למשוואה אלגברית (ללא משתנה t) נעשה את מה שאמרתי,
נבודד t ואז נשווה.

t=(x-1)/4
t=(y-2)/5

נשווה בין השניים:
(y-2)/5
=
(x-1)/4

יש כאן מכנה משותף 20. נכפול בהצלבה או מה שתחליטו...
ונקבל:
(x-1)5
=
(y-2)4

לבסוף נפתח סוגריים ונקבל משוואת ישר:
5x-5=4y-8
ומפה אתם יכולים לבודד x או y כאוות נפשכם.

אם נבודד y נקבל:
4y=5x+3
y=(5x+3)/4

אם תרצו, תבודדו באותה צורה גם את x.
כך או כך, הצלחתם לקבל ביטוי שהוא f(x) כלומר y(x).

לשאלתך, אם t לא ניתן לבידוד, אז מדובר בפונקציה סתומה והיא לא קשורה לתחום שלכם.

מה שאומר, שאו שלא הבנת מה לעשות, או שלא עשית את זה נכון.

אנחנו ענינו לך בצורה כללית לפי הידע שלנו.

אם יש לך תרגיל קונקרטי שאת רוצה להביא ושנעזור לך איתו - עשי כן.

עד אז, אין לנו יכולת לדעת למה את מתכוונת.
גם יש סיכוי שאת לא מנסחת את השאלה שלך נכון או שלא הבנת בכלל את השאלה.

הכל יכול להיות.

שואל השאלה:
אוקיי, תודה רבה,
ובשאלה נתונות הפונקציות
y=asin(t)*e^-at ו
x=acos(t)*e^-at
ויש למצוא את dx/dy כפונקצייה של x וy

זה לא נושא של תיכון... זה חדוא 1 או 2.. לא?

כלומר נגזרות סתומות או משהו בסגנון.

מה את צריכה, לגזור את x לפי y או את y לפי x?

כי כשכתבת dx/dy זה לגזור את x לפי y.

שואל השאלה:
כן זה מקורס מתמטיקה לפיזיקאים 1
וכן אני צריכה את הנגזרת של x לפי y

הטריק הכי קל שאני יכול ללמד אותך זה לעשות עץ, כמו בהסתברות...

תכתבי מי הפונקציה הראשית שלך...
וממנה ענפים.

למשל יש לי פונקציה ראשית f.
והפונקציה הזאת היא פונקציה של שני משתנים u וv...

ובמקרה גם u וגם v הן פונקציות של המשתנים x וy.

אז קודם כל סדר:

....f
...\ /
..u...v
.\/..\/
xy..xy

עכשיו... כשהעץ מול העיניים.. תסמני מה ביקשו.

נגיד ביקשו מאיתנו את הנגזרת f לפי x.

אז הולכים לענפים של f לפי x:

צריך לגזור את f לפי u כפול u לפי x...

ועוד...

לגזור את f לפי v כפול v לפי x.

איפה את לומדת את ממפיס 1?
זה קורס קיץ?
לרוב זה קורס של סמסטר א ואנחנו בסוף מבחני סמסטר ב....

שואל השאלה:
ממש תודה רבה
ובתכנית בשם אודיסיאה, נתנו לנו כעבודת קיץ את כל התרגילים של ממפיס1 ואנחנו ניבחן בסמסטר א

איזו אוניברסיטה?

בעצם, זה בר אילן...
עם מי אתם לומדים שם את ממפיס 1?
מיכאל רבינוביץ'? פרופסור קליין?
ומי המתרגלים בימינו לממפיס 1? עדיין עמנואל? אמיר כהנא?

ממליץ לך בחום לקנות את הקורס של "ממפיס 1" ואולי גם ממפיס 2 שיהיה לך, מהאתר gool.
לפני שנים בניתי אותו עם המנכ"ל של גול, שזה גיא סולומון שהיה הבוס שלי...
שהוא זה שעשה את כל הקורסים של ליניארית, מד"ר ושאר הממפיסים האחרים.. גם 3 וגם 4.. מה שתצטרכי גם בעתיד לפיזיקה.

יש סיכוי שאת אפילו מקבלת את זה בחינם מבר אילן, כי זכור לי שלפני שנים עשינו הסכמים גם עם בר אילן לגבי חלק מהתוכניות שלהם לפיזיקאים.