איך מוצאים משוואת משיק לפונקצייה בעזרת נקודה שלא על גרף הפונקצייה?

שואל השאלה:
כן, תודה

אוקיי, אז נעשה את זה אחרת:
אם אין לנו נקודה על גרף הפונקציה אז בוא נביע נקודה כללית.
נסמן את שיעור ה x של נק' כלשהי על גרף הפונקציה ב t, ואז נביע את שיעור ה y של הנקודה בעזרת t.

1. עכשיו כשיש לנו ביטוי של נקודה כלשהי על הגרף, אנחנו יכולים "לחשב" את שיפוע המשיק לנקודה זאת. העניין הוא שנקבל ביטוי שתלוי ב t, שאותו אנחנו לא יודעים, אבל זה בסדר, נשמור את הביטוי הזה בצד.

2. עכשיו נעבור לחלק השני - נצטרך להביע את השיפוע של הישר בדרך נוספת, כי כרגע מה שיש לנו לא מספיק. בוא נגזור את הפונקציה, ונציב בנגזרת x=t.
נגזרת הפונקציה עבור x כלשהו שווה לשיפוע המשיק לגרף הפונקציה עבור אותו ה x. אז בעצם קיבלנו ביטוי נוסף לשיפוע המשיק.

נשווה בין הביטוי שקיבלנו ב - 1 ו - 2 (כיוון ששניהם מייצגים את אותו הדבר - שיפוע המשיק לפונקציה עבור t כלשהו), ומכאן נמצא את ה t.

לאחר שמצאנו את ה t נשאר להציב אותו בביטוי שב 1 או ב 2 כדי למצוא את השיפוע, ומכאן נשאר רק למצוא את משוואת הישר ע"י הצבה בנוסחא למציאת משוואת ישר בעזרת נקודה ושיפוע.

מקווה שברור :^)

שואל השאלה:
יש לי רק את הפונקצייה ונקודה על המשיק.
אין לי נקודה על הפונקצייה

את צריך לדעת באיזו נקודה המשיק משיק לגרף הפונקציה.
אם יש לך את הנקודה הזו וגם נקודה אחרת שלא נמצאת על גרף הפונקציה אז את יכולה לחשב את שיפוע הישר (כי יש לך 2 נקודות שנמצאות על הישר), ומשם להציב בנוסחא למציאת משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע.

מקווה שברור :)