מי שבוא יכול להסביר לי מה זה תחום שבו שני פרבולות חיוביות?

תחום הוא כל חלק מהפרבולה שאפשר לשים עליו את האצבע עם עיפרון ולהגיד "מאיפה עד איפה" הוא. או פשוט "מאיפה הוא מתחיל, או איפה הוא נגמר".

תחום חיוביות זה כל השטחים שאפשר להראות שהם מעל ציר x.
כלומר, שהy שלהם חיובי.

תחום שליליות זה כל השטחים שאפשר להראות שהם מתחת ציר x.
כלומר, שהy שלהם שלילי.

בשביל למצוא תחומי חיוביות ושליליות יש צורך למצוא את נקודות החיתוך של כל פרבולה עם ציר x. כל נקודה כזו, צריך לבדוק מה קורה מימינה ומשמאל.


****************דוגמאות מכל הסוגים****************

למשל, פרבולה מחייכת שחותכת את ציר ה-x פעמיים:

כל מה שמימין לנקודת החיתוך הימנית - חיובי.
כל מה שמשמאל לנקודת החיתוך השמאלית - חיובי.
כל מה שבין שתי נקודות החיתוך - שלילי.

--------------------------------------------------------------

למשל פרבולה בוכה שחותכת את ציר ה-x פעמיים:

כל מה שמימין לנקודת החיתוך הימנית - שלילי.
כל מה שמשמאל לנקודת החיתוך השמאלית - שלילי.
כל מה שבין שתי נקודות החיתוך - חיובי.

--------------------------------------------------------------

למשל פרבולה מחייכת שחותכת את ציר x פעם אחת (פרבולה מעל ציר x ומשיקה לציר x):

פרבולה זו היא חיובית בכל תחומיה, חוץ מערך נקודת החיתוך שם ערך הy שווה ל-0.

--------------------------------------------------------------

למשל פרבולה בוכה שחותכת את ציר x פעם אחת (פרבולה מתחת ציר x ומשיקה לציר x):

פרבולה זו היא שלילית בכל תחומיה, חוץ מערך נקודת החיתוך שם ערך הy שווה ל-0.

--------------------------------------------------------------

למשל פרבולה מחייכת שמרחפת מעל ציר x (כלומר אינה חותכת כלל את ציר x):

פרבולה זו היא חיובית לכל תחומיה, כי אין שום נקודת חיתוך שבה ערך הy יכול להיות שווה ל-0.

--------------------------------------------------------------

למשל פרבולה בוכה שמרחפת מתחת לציר x (כלומר אינה חותכת כלל את ציר x):

פרבולה זו היא שלילית לכל תחומיה, כי אין שם נקודת חיתוך שבה ערך הy יכול להיות שווה ל-0.

--------------------------------------------------------------


************הערות************

אין כזה דבר פרבולה מחייכת ומרחפת מתחת לציר x. גם אם מציירים לכם אחת כזאת, זו לא פרבולה מרחפת, כי הצדדים של הפרבולה יחתכו את ציר x בהמשך שלהם. זו טעות נפוצה של תלמידים. פרבולה כזאת יש לה בעצם שתי נקודות חיתוך עם ציר x.

אותו הדבר, אין כזה דבר פרבולה בוכה ומרחפת מעל לציר x. גם אם מציירים לכם אחת כזאת, זו לא פרבולה מרחפת, כי הצדדים של הפרבולה יחתכו את ציר x בהמשך שלהם. זו גם טעות נפוצה של תלמידים. פרבולה כזאת יש לה בעצם שתי נקודות חיתוך גם כן עם ציר x.

לשאלתך:

תחום בו שתי הפרבולות חיוביות, זה תחום מאד ספציפי שבו רואים שהחלקים של שתי הפרבולות בדיוק הם מעל ציר x.

אני מוסיף תמונה עם דוגמאות לפרבולות שונות שהמשותף להן הוא תחום חיוביות משותף.


בלינק שצירפתי אפשר לראות שתי פרבולות:
אדומה
כחולה

תחום החיוביות של הפרבולה האדומה הוא x<2 או x>5.
x שהוא בין 2 ל5 יתן ערך פונקציה שלילי שאינו קשור אלינו.

תחום החיוביות של הפרבולה הכחולה הוא x שבין 5- ל2.
x>2 זה תחום שלילי וגם x<-5 הוא תחום שלילי שאינו קשור אלינו.

עכשיו מה התחום שבו שתי הפרבולות חיוביות?
צריך תחום אחד, אז צריך לקחת את התחום שכולל בתוכו את התחום השני.
נסתכל למשל על התחום x>5 של הפרבולה האדומה. זה תחום שהוא בכלל לא חיובי בפרבולה הכחולה, לכן נוותר עליו.
נסתכל על התחום x<2 של הפרבולה האדומה... ואנחנו רואים שיש חלק ממנו שהוא אכן חיובי בכחול, אז קצה אחד יהיה "קטן מ-2".
מה הגבול השני?
נסתכל על הפרבולה הכחולה... ואנחנו רואים בעיניים שבx>-5 החלק החיובי מסתיים...
לכן התשובה הסופית היא:
x בין 5- ל2.
בחלק הזה שתי הפרבולות חיוביות.

אני יודע שהפרבולה האדומה ממשיכה להיות חיובית כי היא ממשיכה לעלות למעלה....
אבל אנחנו תלויים גם בכחולה, ולכן אם לפרבולה אחת יש תחום "סגור" ולפרבולה שנייה אין תחום "סגור", נחליט לקחת את התחום ה"סגור" כי הוא בוודאות משותף לשתיהן.
כי x<2 הוא לא תחום חיובי לפרבולה האדומה.
וx>5 הוא אמנם תחום חל

תחום חיוביות א םאני לא טועה זה פשוט כשהוואי חיובי או משהו

כשהן מעל ציר הx

תחום שבו הפרבולות מעל ציר x