איך יודעים אם אי שוויון במתמטיקה נכון לכל ערכי x או רק עבור ערכי x מסויימים? נתונה לי פונקציה ובאחד מהסעיפים שאלו את זה

אי שוויון פשוטו כמשמעו. אין שוויון.

באי שוויונות לא מדברים על ערך ספציפי. כלומר. לא מדברים על משתנה ששווה לערך מסויים.

מדברים על טווחים.
הטווחים שמדברים עליהם לרוב, הם טווחים בהם הפונקציה יכולה להיות חיובית או שלילית...

למשל:

x+2=4

מה זה מבחינה מתמטית?
מתי הפונקציה y=x+2 שווה לפונקציה y=4

כלומר באיזה ערך של x שתי הפונקציות ייפגשו/ייחתכו...

נעביר את 2 אגף ונקבל שכשx=2 הפונקציות נחתכות.



מה זה x+2>4?
זה מתי הפונקציה y=x+2 גדולה מהפונקציה y=4...

עכשיו, בואו נחשוב בהיגיון... אם נציב בx את המספר 2 נקבל שהן שוות... אבל זה לא מה ששאלו, שאלו מתי הפונקציה x+2 *גדולה*, ולכן כשx>2.

אם נפתור את זה בצורה מתמטית:
x+2>4
נעביר את 2 אגף ונקבל:
x>2



חוקי אי השוויונות הבסיסיים:

כשמעבירים אגפים באי שוויון, מתנהגים כמו במשוואות. סימן אי השוויון נשאר.

כשמכפילים במספר אי שלילי (חיובי או 0), אי השוויון נשאר אותו הדבר.

כשמכפילים בביטוי שהוא שלילי, סימן אי השוויון מתהפך.

אסור להעלות בחזקה זוגית את אי השוויון, אלא אם כן שני האגפים הם אי שליליים.

מותר להעלות בחזקה אי זוגית כי היא שומרת על אי השוויון כמו שהוא.

שואל השאלה:
זאת השאלה
נתון האי שיוויון 4x/x^4+3<1>
בצד שמאל יש מינוס 1(זה לא נותן לכתוב)
וזה גדול שווה וקטן שווה
ושאלו האם הוא נכון לכל x או רק עבור ערכי x מסויימים