יש פה גאון? יאללה שפכו:) - קישור מצורף

א)
abcd טרפז שווה שוקיים, בטרפז שווה שוקיים הזוויות ליד כל בסיס שוות זוויות הצמודות לזוויות שוות, שוות ביניהן כלומר:
הזוויות eda ,fbc שוות זו לזו + הזוויות ade, bce שוות זו לזו + ae=bf (נתון)
אז, חפיפת משולשים ade ו-bce

מכאן, ed=fc (צלעות מתאימות) +
dc=dc (כל גודל שווה לעצמו) +
הזוויות d, c שוות זו לזו (חיבור בין הזוויות ליד כל בסיס בabcd עם הזוויות שהזכרתי למעלה)
אז, חפיפת משולשים edc ו-fcd

מכאן, ec=fd
יכול להיות שיש דרך קלה יותר אבל המוח שלי מת כרגע

ב) הוכחתי מקודם שed=fc
fe||dc (המשכי צלעות מקבילות)
אז, efcd טרפז שווה שוקיים (מרובע עם זוג 1 של צלעות מקבילות הוא טרפז + טרפז עם שוקיים שוות הוא שווה שוקיים)

נ.ב אפשר גם להשתמש בזוויות d=c להוכחה, טרפז שבו יש זוג זוויות שוות ליד כל בסיס הוא טרפז שווה שוקיים

ג)
fcd, edc משולשים חופפים מסעיף א
מכאן, do=co (צלעות מתאימות)
אז, doc משולש שווה שוקיים
נתון שog אנך ל-dc
אז, dg=cg כי במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס והתיכון לבסיס מתלכדים.
אז g הוא אמצע dc

שואל השאלה:
התשובות בטוח נכונות?:)

שיט לא
תיקנתי בעריכה רגע את סעיף ג' ואני עדיין לא בטוחה בו, אני מקווה שא' וב' נכונים