אם אני במחזור מותר לי לגעת בתפילין של חבר שלי? כי שמעתי שאני "לא טהורה" במחזור

נראלי אסור בכללי לגעת בתפילין

נדמה לי שאין מקור הלכתי שאסור לגעת בתפילין לשום אדם בשום מצב. כל עוד זה לא בדרך זלזול.

לא חושב שיש בעיה

הכל מותר בזמן מחזור חוץ מלהסתכל בספר תורה בזמן שמגביהים אותו.
משנה ברורה

^ אם אני לא טועה אז גם אסור להתקרב יותר מידי לכותל או לגעת בקיר עצמו

לא יכול להיות קשר בין להיות במחזור לבין להתקרב לכותל.
ואם כן יש עם זה בעייה, אז זה חל על כל מי שלא טבל. וגם זה רק לשיטות מסויימות שלא נהוג לחשוש להם.

^פעם מישהו אמר לי שזה אסור.
הסתכלתי עכשיו באינטרנט ואני רואה שאתה צודק...
זה מותר

מותר.
בעקרון כל עוד לא טבלת במקווה את טמאה נדה (זה לא דבר שלילי או משהו, זה פשוט מציאות).