אישה שהתגירה אומרת בברכות השחר שלא עשני גויה. ?

לא

כן

בלי שם ומלכות
(לא אמורים ללמוד את זה בגיור?)

יש דעות...

יש בזה מחלוקת, אבל עדיף לומר שלא עשני גויה

יש מחלוקת (אפשר למצוא אותה גם בגמרא) בין רמב"ם לרבי יהודה הלוי (הכזורי), שמייצג תפיסות עמוקות בקשר לשאלת גר יותר מאשר אם אומרים שלא עשני גוי או לא. כלומר בדעתו של רמב"ם גם אם לא אמר במפורש גר זה נשמה יהודית במקורה, ויש להתייחס אליה כזאת. ואילו רבי יהודה הלוי מייחס חשיבות יתרה "לעם סגולה" ולכן גם מאמין שליהודי "הטהור" יש עדיפות על פני הגר, ובכך אסור לגור לאמור זאת.

בקשר לשאלה לרוב נהוגים כרמב"ם, ויש גם הסמכתא מדברי רבי יהודה שהרי כתוב שאברהם נקרא אבי אומות רבות...

אב המון גוים.
וזה אגב הטעם שנוהגים כיום להתיר לגרים לומר בתפילת הלחש 'אלוקינו ואלוקי אבותינו'