אם הוכחתי שלמרובע יש 2 זוגות של צלעות סמוכות שוות ושהאלכסונים יוצרים זווית ישרה, הוא מעויין?

כן

לא, זה יכול להיות דלתון.
תוכיח שזה מקבילית רק כך זה יהיה מעוין

כמו שנאמר מעליי, זוהי למעשה הגדרה של דלתון: מרובע המורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף. אלכסונים מאונכים זה לזה היא תכונה של דלתון, כך שהנתון הזה לא תורם.
בכדי להוכיח שהמרובע הוא מעוין, יש להראות כי כל צלעות המרובע שוות זו לזו.