פונקציה מעריכית ולוגריתמית - קישור מצורף

שים לב לכך שהאינטגרל של g'(x) הוא 2^(f(x))+c. זוהי פונקציה אי שלילית לכל ערך של x (בגלל החזקה הזוגית), למעט הקבוע c שיכול להזיז אותה למטה. רק גרף i עשוי להיות פונקציה אי שלילית לכל x, עד כדי הזזה בקבוע (כלומר במקרה הזה c היה שלילי והוא הוריד את g(x) מעט מטה).
לעומת זאת גרף ii איננו מתאר פונקציה שהייתה אי שלילית לכל ערך של x ואז הוזזה כלפי מטה בקבוע שלילי c, בגלל השאיפה למינוס אינסוף בסמוך לאסימפטוטה.

שואל השאלה:
זיהית את האינטגרל מזיהוי נגזרת? לי היה קשה להבין שככה אמור להיראות האינטגרל

תראי, יש אינטגרלים שאת חייבת לדעת ולזהות מיד.
לפי חוקי גזירה של פונקצייה עם חזקה, בגזירה יופיעו גם המעריך, גם הנגזרת הפנימית, וגם הפונקצייה עצמה. אם תגזור את אף איקס בריבוע, תגיע לפונקצייה ג'י טאג איקס.
פה הופיעו בנגזרת כולם ביחד: גם המעריך (2) גם הנגזרת הפנימית (אף טאג איקס) וגם הפונקצייה המקורית (אף איקס). ולכן צריך להסיק שהפונקצייה המקורית הייתה פשוט בחזקת 2.
כמו אינטגל של x, שצריך לזהות מייד, גם אינטגרל של f(x)*f'(x)*2 צריך לזהות מיד.
כן יש כאלה שצריך פשוט לשנן ;(