מי שיודע איך מוצאים נק קיצון בפונקציה לוגריתמית פליז כנסו

אני די בטוח שגוגל זה דבר

שואל השאלה:
לא הצלחתי למצוא הסבר

גוזרים לפי נגזרת מכפלה:
f*g)'=f'*g+g'*f)
ואז את הנגזרת משווים ל- 0.

הפונקציה היא
(f(x)=x*ln(x
אז הנגזרת היא
1
----*f'(x)=1*ln(x)+x
x

(הנגזרת של ln(x) היא אחד חלקי איקס)

וכעת נפשט את הנגזרת,
ה- x מצטמצם ונקבל:
f'(x)=ln(x)+1

כעת נשווה את הנגזרת ל- 0:
ln(x)+1=0
ln(x)=-1
loge (x)=-1
"שחרור הלוג":
(x=e^(-1

1
--- = x
e

כעת נוכל להציב זאת בפונקציה המקורית כדי למצוא את שיעור ה- y של הנקודה החשודה כקיצון:

((f(1/e)=1/e*ln(1/e)=1/e*ln(e^(-1
((f(1/e)=1/e*(-1*ln(e
(f(1/e)=-1/e*ln(e
f(1/e)=-1/e

||
v
שיעורי הנקודה החשודה הם

(i. (1/e;-1/e

כעת נוודא שזו אכן נקודת קיצון לפי טבלת תחומי עלייה וירידה:

x|_0____<x<_____1/e________<x
y'|______-_______0_________+__i
y|______\_____min.______/____i

||
v
הנקודה היא אכן נקודת קיצון והיא מסוג מינימום

שואל השאלה:
קודם כל תודה!! יש סיכוי שתוכלי להסביר לי איך את בודקת אם זאת נקודה קיצון? (ודרך אגב הייתה לך טעות קטנה כי בפונקציה הx בתוך הln הוא בחזקת שתיים ואת עשית בלי אבל לא נורא)

פשוט בודקים בטבלה אם הנקודה נמצאת בין תחום עלייה ותחום ירידה או תחום ירידה ותחום עלייה. אם כן אז היא קיצון, ואם היא בין שני תחומי עלייה או שני תחומי ירידה אז היא חשודה כפיתול.
ולפי photomath הנגזרת שלי נכונה... נגזרת של xln(x) זה ln(x)+1... או שהפונקציה היא
x*ln(x^2)? כי אם כן אז זה שונה