שטח מקסימלי - קישור מצורף

גם אני לא הבנתי מה זה שטח מקסימלי

שואל השאלה:
חח אבל לי יש מבחן מחר ואין לי מושג מה זה אומר אז זה קצת יותר בעיה

כן
אתה צריך למצוא באיזו נקודה השטח יהיה הכי גדול

אני לא אוהבת בעיות קיצון אבל למדתי ואני מקווה שההסבר שלי נכון
אתה צריך לעשות שטח לצורה המסוימת ואז נגזרת לשטח ולמצוא נק קיצון מקסימלית ולהציב את הערכים של הנק קיצון המקסימלית בשטח שמצאת (השטח יהיה עם xים)

היה לי את זה בבגרות אח שלי

^אני אישית לא הבנתי את ההסבר שלהם

הנה הפתרון המלא:

.

את צריכה לבנות פונקציית מטרה שמייצגת את השטח המבוקש (במקרה הזה - שטח המשולש abp) לפי משתנה כלשהו שאת בוחרת לסמן (בדרך כלל t זה הסימון הנפוץ), לגזור את הפונקציה ולהשוות ל- 0, ואז לבדוק לפי נגזרת שנייה או טבלה אם עבור הערך של t שמצאת, מתקבל השטח המקסימלי (כלומר אם עבור ערך t זה הפונקציה שמייצגת את השטח תקבל מקסימום).
סמני את שיעור ה- x של הנקודה p ב-
x=t, ואז מאחר שהנקודה p על הפרבולה, שיעור ה- y שלה יהיה y=-t^2+6t-1, כלומר שיעורי p הם: p(t;-t^2+6t-1).
הישר pb מאונך לציר ה- x ולכן:
xp=xb=t ובכלל משוואת הישר pb היא x=t.
הנקודה b על ציר ה- x ולכן שיעוריה: (b(t;0.
נוריד גובה מהנקודה a גובה לקטע pb (בניית עזר), נסמן שהוא חותך את הקטע pb בנקודה c.
הישר ac מאונך לישר pb שמאונך לציר ה- x,
לכן הישר ac מקביל לציר ה- x ולכן נוכל לחשב את אורכו לפי חיסור שיעורי x (ימני פחות שמאלי):
ac=xa-xc=2-t
(הנקודה c על הישר pb ולכן שיעור ה- x שלה הוא xc=t והנקודה a נתונה - (a(2;2).
נחשב את אורך הקטע pb לפי חיסור שיעורי y, מאחר והקטע pb מקביל לציר ה- y (עליון פחות תחתון):
pb=yp-yb=-t^2+6t-1-0=-t^2+6t-1

כעת נבנה פונקציית מטרה המייצגת את שטח המשולש abp. נרכיב את הביטוי לפי הנוסחה לחישוב שטח משולש - בסיס כפול גובה חלקי 2:
s apb=pb*ac/2
נסמן: פונקציית המטרה - y.
y=s apb=pb*ac/2=(-t^2+6t-1)(2-t)/2
נפתח סוגריים:
y=(-2t^2+12t-2+t^3-6t^2+t)/2
y=(t^3-8t^2+13t-2)/2
נגזור את פונקציית המטרה:
y'=(3t^2-16t+13)/2
(המכנה הוא קבוע לכן "נדבק" בגזירה).
נשווה את הנגזרת ל- 0:
y'=0
i (3t^2-16t+13)/2=0
נכפול את שני האגפים ב- 2:
3t^2-16t+13=0
נוסחת השורשים:
t1,2=(16+ -sqrt(100))/6
=t1=(16+sqrt(100))/6=(16+10)/6=26/6
4+1/3

t2=(16-sqrt(100))/6=(16-10)/6=6/6=1

נבדוק לפי נגזרת שנייה עבור איזה ערך של t יתקבל השטח המקסימלי:
y"=(6t-16)/2=3t-8
y"(4+1/3)=3*(4+1/3)-8=13-8=5>0
min. --> לא מתאים לנו

y"(1)=3*1-8=-5<0
max. v --> מתאים

כלומר עבור t=1 שטח המשולש apb יהיה מקסימלי.
זה יקרה כאשר שיעורי הנקודה p יהיו:
xp=t=1
yp=-t^2+6t-1=-1^2+6*1-1=-1+6-1=4

(p(1;4.

כדי למצוא את שטחו המקסימלי של המשולש apb, יש להציב את ערך ה- t שמצאנו שעבורו השטח מקסימלי בפונקציה המתארת את שטח המשולש apb:

s apb=y=(t^3-8t^2+13t-2)/2.
s apbmax.=y(1)=(1^3-8*1^2+13*1-2)/2
s abp max=(1-8+13-2)/2
s abp max.=4/2=2
יח"ר

שואל השאלה:
הצלחתי להבין, תודה רבה!!