מה הנגזרת של x שורש x?

תעשה לפי הנוסחה של נגזרת מכפלה. הנגזרת של שורש איקס זה אחד חלקי 2 איקס.

שואל השאלה:
אבל איפה האיקס כאילו

תגזור את הx, הנגזרת שלו היא 1.
ואז תגזור את שורש איקס, הנגזרת שלו זה אחד חלקי שתיים שורש איקס.
ואז תציב בנוסחה למציאת נגזרת מנה.

זה יוצא שורש איקס, ועוד איקס חלקי שתיים שורש איקס.

x שורש x זה בעצם
x^1.5, שאם נגזור לפי הכלל של נגזרת פולינום נקבל:
y'=1.5x^0.5=3sqrt(x)/2

או לחילופין ניתן לגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מכפלה:
i (f*g)'=f'*g+g'*f
כך שנגזרת הפונקציה y=x*sqrt(x) היא
((y'=1*sqrt(x)+x*1/(2sqrt(x
[הנגזרת של שורש x:
1 חלקי פעמיים שורש x]

x
------------- + (y'=sqrt(x
(2sqrt(x



(sqrt(x
---------- + (y'=sqrt(x
2


נבצע מכנה משותף:
(2sqrt(x)+sqrt(x
------------------------- = 'y
2


(3sqrt(x
------------- = 'y
2