מה הנגזרת של הפונקציות שורש הזאת 4x+x/4-x^2

את גוזרת את הפונקציה הראשונה ואז כפול שורש
פלוס
גוזרת את השורש ואז כפול הפונקציה הראשונה

שואל השאלה:
הנגזרת של הראשונה היא 5 כן?

לא, 4

בעצם 5 צודקת

בעצם רגע רגע,
ארבע איקס זאת הראשונה בלבד

הצורה שבה רשמת את הפונקציה לא ברורה. ארשום
sqrt
לפני מה שבתוך השורש.
האם זו הפונקציה שלך?
(4x+x)*sqrt(x^2-4)

שואל השאלה:
כן רק שבשורש הארבע ראשון ואז מינוס איקס בריבוע
יש מצב את פותרת ושולחת לי?

אוקיי, אז נכתוב את הפונקציה מחדש קודם כל
נצמצם את הסוגריים משמאל ונקבל
(5x)*sqrt(4-x^2)
בעצם יש לנו נגזרת של מכפלה, ונגזרת של שורש. נתחיל בנגזרת המכפלה
הפונקציה הראשונה היא 5x.
הפונקציה השנייה היא sqrt(4-x^2)
לכן נתחיל - נגזור את הראשונה, ונכפיל בשנייה. לאחר מכן, נחבר לזה את הנגזרת של השנייה, ואותה נכפיל בפונקציה הראשונה.
נקבל
zzz 5*sqrt(4-x^2) zzz
אל תתייחסי לzzz, זה רק כדי שהסדר לא ישתבש.
ועכשיו אנחנו צריכים לגזור את השורש.
הנוסחה לנגזרת השורש - זה הנגזרת של מה שבתוך השורש, חלקי פעמיים השורש.
לכן הנגזרת של השורש בלבד תהיה
zzz (-2x)/2sqrt(4-x^2) zzz
zzz -x/sqrt(4-x^2) zzz
עכשיו נכפיל בפונקציה הראשונה ונקבל:
zzz 5*sqrt(4-x^2) -(5x^2)/sqrt(4-x^2) zzzz

מצטער אם יש לי טעות, ממליץ לך לעשות את זה לבד על דף, זה כנראה יעבוד טוב יותר :)

שואל השאלה:
אוקיי תודה