תשובה אחת
לא בהכרח.
מרכז מעגל החסום במשולש הוא נקודת מפגש חוצי הזוויות של המשולש.
אם המשולש הוא שווה-שוקיים, אז לא כל התיכונים הם בהכרח חוצי זוויות, לכן נקודת המפגש שלהם אינה בהכרח נקודת מרכז המעגל החסום במשולש.
רק אם המשולש הוא שווה צלעות, התיכונים מתלכדים עם חוצי הזוויות ואז נקודת מפגש התיכונים היא גם נקודת מפגש חוצי הזוויות שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.
לכן הטענה נכונה רק אם המשולש הוא שווה-צלעות.
מרכז מעגל החסום במשולש הוא נקודת מפגש חוצי הזוויות של המשולש.
אם המשולש הוא שווה-שוקיים, אז לא כל התיכונים הם בהכרח חוצי זוויות, לכן נקודת המפגש שלהם אינה בהכרח נקודת מרכז המעגל החסום במשולש.
רק אם המשולש הוא שווה צלעות, התיכונים מתלכדים עם חוצי הזוויות ואז נקודת מפגש התיכונים היא גם נקודת מפגש חוצי הזוויות שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.
לכן הטענה נכונה רק אם המשולש הוא שווה-צלעות.
באותו הנושא: