Ad הוא תיכון לצלע bc במשלוש abc נתון ac=12 <bad=42, <dac=36 חשב את אורך התיכון ad

טוב

שואל השאלה:
אני לא יודע איך לצלם פה

שואל השאלה:
https://www.geogebra.org/m/evqwt6fu
זה המשולש הזה רק בלי ה-90

שואל השאלה:
ו b ו-c הפוך

שואל השאלה:
b בצד הכי שמאלי וc הכי ימני

שואל השאלה:
זה נק מפגש התיכונים

שואל השאלה:
ושטחים שווים

שואל השאלה:
זה כפול סינוס הזווית שביניהם

שואל השאלה:
לפי התשובות זה 8.771

ad תיכון לצלע bc במשולש abc -
bd=dc.
נסמן: bd=dc=x.
bad=42, <dac=36>.
bac=<bad+<dac=42+36=78>.
נסמן: abc=alpha>.

acb+<bac+<abc=180>
(סכום זוויות במשולש abc).
acb+78+alpha=180>
acb=102-alpha>.

משפט sin משולש abd:
ad/sin<abc=bd/sin<bad
ad/sin alpha=x/sin 42
ad=x*sin alpha/sin 42
ad=1.494x*sin alpha

משפט sin משולש adc:
ad/sin<acb=dc/sin<dac
ad/sin(102-alpha)=x/sin 36
ad=x*sin(102-alpha)/sin 36
(ad=1.701x*sin(102-alpha

כעת נוכל להשוות:
ad=ad
(1.494x*sin alpha=1.701x*sin(102-alpha
ה x מצטמצם(x שונה מאפס - אורך של צלע)
(1.494sin alpha=1.701sin(102-alpha
נפתח את sin(102-alpha) לפי הנוסחה:
(sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b
||
v
1.494sin alpha=1.701[sin 102*cos alpha-cos 102*sin alpha] i

1.494sin alpha=1.701[0.978cos alpha-(-0.208sin alpha)] i

1.494sin alpha=1.701[0.978cos alpha+0.208sin alpha] i

1.494sin alpha=1.664cos alpha+0.354sin alpha

1.14sin alpha-1.664cos alpha=0
נחלק את שני האגפים בקוסינוס אלפא. ניתן לעשות זאת משום שאין זווית שעבורה סינוס וקוסינוס מתאפסים יחדיו.
1.14sin alpha/cos alpha-1.664=0
1.14tan alpha-1.664=0
1.14tan alpha=1.664
tan alpha=1.46
alpha=55.585+180k
alpha=55.585
||
v
abc=alpha=55.585>
acb=102-alpha=102-55.585=46.415>.

adc+<dac+<acb=180>
(סכום זוויות במשולש adc).
adc+36+46.415=180>
adc+82.415=180>
adc=97.585>

משפט סינוס משולש adc:
ad/sin<acb=ac/sin<adc
נתון: ac=12
||
v
ad/sin 46.415=12/sin 97.585
ad/sin 46.415=12.106
ad=12.106*sin 46.415
ad=8.769
ס"מ