מישהו שמבין במתמטיקה ויכול לעזור לי תודה מראש אני צריך עזרה בשאלות 12 ו15 - קישור מצורף

תשלחי בפורמט של תמונה בבקשה

שואל השאלה:
https://meyda.education.gov.il/files/mazkirut_pedagogit/matematika/maagarramab.pdf עמוד 17 תרגילים 12 ו15

הערה: sqrt - מייצג שורש ריבועי.

12. א.
=((sqrt(3)(sqrt(12)-sqrt(3
נפתח סוגריים:
=(sqrt(3)*sqrt(12)-sqrt(3)*sqrt(3
נשתמש בכלל שמכפלת שורשים של ביטויים שווה לשורש של מכפלת הביטויים
[כלומר אם יש לנו, לדוגמה, sqrt(a)*sqrt(b) אז נוכל לרשום (sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b]
ונקבל:
=(sqrt(3*12)-sqrt(3*3
=(sqrt(36)-sqrt(9
=6-3
3

ב.
=((i. (2+sqrt(5))(2-sqrt(5
נפתח סוגריים [פותחים לפי נוסחת כפל מקוצר- (a^2-b^2=(a+b)(a-b .ו]
נקבל:
=i. 2^2-[sqrt(5)]^2
השורש והחזקה השנייה מבטלים אחד את השני:
=4-5
1-

ג.
=i. (sqrt(2)+sqrt(8))^2
נפתח את הסוגריים לפי הנוסחה:
a+b)^2=a^2+2ab+b^2) ונקבל:

i. [sqrt(2)]^2+2sqrt(2)*sqrt(8)+[sqrt(8)]^2

נשתמש בכלל שציינו מקודם
( (sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b )
ונקבל:
=i. 2+2sqrt(2*8)+8
(השורש והחזקה השנייה מבטלים אחד את השני)

=(i. 10+2sqrt(16
=i. 10+2*4
=10+8
18



15.

3x^7-18x^6-21x^5
----------------------------
6x^6+6x^5

ת.ה.:
מכנה שונה מאפס -
6x^6+6x^5=/=0
נוציא 6x^5 כגורם משותף:
6x^5(x+1)=/=0
i. 6x^5=/=0
x^5=/=0
x=/=0

ii. x+1=/=0
x=/=-1

עכשיו נוכל לעבוד על פישוט הביטוי:
3x^7-18x^6-21x^5
=----------------------------
6x^6+6x^5

נשים לב כי במונה הגורם המשותף הגדול ביותר שניתן להוציא הוא 3x^5, ובמכנה הוא 6x^5, ולכן נוציא גורמים אלה, ונקבל:

(3x^5(x^2-6x-7
=------------------------
(6x^5(x+1

מפה ניתן לראות: x^5 מצטמצם, ה 3 מצטמצם עם ה 6 ונשאר 2 במכנה, ואז מקבלים:

(x^2-6x-7)
=----------------
(i 2(x+1

x^2-6x-7
=--------------
(i 2(x+1

נוכל לעשות טרינום במונה, ולקבל:
(x+1)(x-7)
=---------------
2*(x+1)

נראה כי ה (x+1) מצטמצם. נקבל:

x-7
-------
2